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m-ストリング絡み目全体の集合SL(m)は，スタッキング積と呼ばれる演算の下で半群の構造を持つ．SL(m)をコボルダントと呼ばれる同値関係で割ると，この半群は群となる事が知られている．更に，可換群になるならばm=1である（また，そのときに限る）事も知られている．本研究では，SL(m)に群構造を与える新たな同値関係（Cn-コボルダント）を考え，Cn-コボルダント群が可換群になる為の必要十分条件を与えた．ここで，Cn-コボルダントとは，コボルダントとHabiro氏の定義したCn-同値を組み合わせて得られる同値関係である．
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