| 研究課題/領域番号 |
23540083
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
糸 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00324400)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| キーワード | クライン群 / 双曲幾何 |
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| 研究概要 |
クライン群（３次元双曲空間の等長変換群の離散部分群）の変形空間について研究している．クライン群の変形空間は商多様体の理想境界に現れるリーマン面の変形空間と対応しており，私はこの対応の連続性・不連続性について研究している．その中でも，KerckhoffとThurstonによって見出された「タイヒミュラー空間のベアスコンパクト化の基点に関する不連続性」の原理を明らかにすることを目標としている．今年度の前半は１点穴あきトーラス群空間のリニア・スライスについて研究した．とりわけ，トレースの値が２に近いときのリニア・スライスが，ちょうど２の場合のリニア・スライス（マスキット・スライス）にどのように近づく／近づかないかを調べた．Brombergは「穴あきトーラス群空間は局所連結でない」という結果を得ているが，彼がそこで導入した座標とトレース座標の関係を明らかにする形で，上述の結果を論文にまとめているところである．特に，局所連結でないリニア・スライスが存在することを明らかにした．今年度後半は２点穴あきトーラス群空間の研究を開始した．１点穴あきトーラス群空間は次元が低くKerchkoff-Thurston現象は観察されないのであるが，２点穴あきトーラス群空間の場合にはこの現象が観察されると期待される．手始めに２点穴あきトーラス群空間のマスキット・スライスの境界挙動について研究した．具体的には，１点穴あきトーラス群と４点穴あき球面群の合成で得られる群の空間を考え，その境界が１点穴あきトーラス群のマスキット・スライスを用いてどのように表されるかを研究した．この研究において３元生成クライン群の極限集合のコンピュータグラフィックスを描かせることが重要であり，その方面にも努力した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2点穴あきトーラス群のマスキット・スライスに関する研究が開始できたのは良かった．1点穴あきトーラス群のリニア・スライスに関する論文の執筆が終わらなかったのは残念である．
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| 今後の研究の推進方策 |
2点穴あきトーラ群の変形空間（特にマスキット・スライス）に関する研究をさらに推し進める．この空間でKerckhoff-Thurston現象が観察出来るかどうか本格的に検討したい．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
基本的に昨年度と同様である．国内外の研究者との研究交流を行う旅費が主な支出となる．
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