| 研究課題/領域番号 |
23540097
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
前田 定廣 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40181581)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| キーワード | 非平坦複素射影空間 / 実超曲面 / 測地線 / 構造テンソル / 接触形式 / 外微分 / ホロ球面 |
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| 研究概要 |
非平坦複素空間形（複素者射影空間または複素双曲型空間）内の実超曲面論、特に等質実超曲面論に関して３編の論文を執筆し、それぞれ査読付き国際学術誌に掲載した。 一番目の論文は、イギリスの学術誌である Glasgow Math. J. に掲載した。型作用素 A が構造テンソル $\phi$ に関して不変な実超曲面を分類した。その結果、(A)型等質実超曲面および線織実超曲面の特徴付けに成功した。これは、ケーラー多様体を球面に第二基本形式が平行にはめ込む事例にヒントを得たものである。 二番目の論文は、ポーランドの学術誌である Colloq. Math. に掲載した。実超曲面の接触形式 $\eta$ が満たすある外微分方程式を使って、(A)型等質実超曲面と(B)型実超曲面を特徴付けた内容である。これは非平坦複素空間形内の任意の実超曲面の接触形式 $\eta$ は closed ではない事実に着目したことから来ている。 三番目の論文は、幾何学専門誌である Differential geometry and itsapplications に掲載した。ホロ球面をある測地線の外的形状や接触形式 $\eta$ の外微分を使って特徴付けた。ホロ球面は複素射影空間には無い実超曲面であり、これにより負曲率多様体の研究が進んだと言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
３編の論文を査読付き国際学術誌に掲載できた。更にルーマニアの首都・ブカレストで開催された国際研究集会で招待講演が行えた。その結果、欧米の幾何学者と活発な交流ができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
日本国内に複数いる共同研究者と交流し、更に韓国・慶北大学校・Y.H. Kim 教授と共同研究を行う。この２つを同時に達成するため日本国内で幾何学研究集会を行う。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
上記の研究集会開催で５０万円、研究代表者の国内出張１０万円、図書費１０万円、謝金１０万、その他１０万円を計上する。
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