境界ＣＲ構造によるトーリック特異点のモジュライ空間の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540099
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 與倉 昭治 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60182680) ; 愛甲 正 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00192831) ; 小櫃 邦夫 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00325763) ; 赤堀 隆夫 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (40117560)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: CR構造 / 特異点 / 複素解析幾何

研究概要

本研究は，境界CR構造の変形を通じて正規孤立特異点の変形へアプローチするという従来とは異なる視点に基づく研究の一環として行われ，特異点の個別性に基づいた詳細なモジュライ空間の構造の把握を目的とした．特に，トーリック特異点の代表例である２次元巡回商特異点の変形を中心として研究を行い，典型的なArtin変形族のCR表示とそれに基づく特異点の変形の記述を行った．また，非特異部分のモジュライに関連して，複素構造の変形の２次障害の新しい消滅方向が見出された．

研究成果

• [雑誌論文] Involutive deforma- tions of the regular part of a nomad surface (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Harris, K. Miyajima
  • 雑誌名: Topics on real and complex singularities (ed. S. Koike et al.) ページ: 51-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the CR Hamiltonian flows and CR Yamabe problem (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Akahori
  • 雑誌名: Topics on real and complex singularities (ed. S. Koike et al.) ページ: 1-12
  • 査読あり
• [学会発表] On partially integrable almost CR structures (2013)
  • 著者名/発表者名: 赤堀隆夫
  • 学会等名: 多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: コラッセ福島, 福島市
  • 年月日: 2013-12-22
• [学会発表] Introduction to s.p.c CR struc- tures and its deformations (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Miyajima
  • 学会等名: Seminar on Functional Analysis and Global Analysis 2013
  • 発表場所: 東京理科大学理工学部, 野田市
  • 年月日: 2013-11-20
• [学会発表] CR approach to deformation of normal isolated singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Miyajima
  • 学会等名: Australian-Japanese Workshop on Real and Complex Sin- gularities
  • 発表場所: The University of Sydney, Australia
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] On the versal family of CR struc- tures (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Akahori
  • 学会等名: Australian-Japanese Workshop on Real and Complex Singularities
  • 発表場所: The University of Sydney, Australia
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] 強擬凸CR 構造とその変形入門(1), (2) (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮嶋公夫
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部, 鹿児島市
  • 年月日: 20120120-21
• [学会発表] On the complex analytic CR-Hamilton flows (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Akahori
  • 学会等名: The 4th Japanese-Australian Workshop on Real and Complex Singularities
  • 発表場所: 兵庫教育大学神戸サテライト教室, 神戸市
  • 年月日: 2011-11-22
• [図書] Selected Papers of Masatake Kuranishi (2013)
  • 著者名/発表者名: Ed. H. Hironaka, T. Akahori, G. Komatsu, K. Miyajima, M. Namba, D. H. Phong, K. Yamaguchi
  • 総ページ数: 633
  • 出版者: World Scientific
• [図書] CR 多様体, 藤木明編「倉西数学への誘い」 (2013)
  • 著者名/発表者名: 宮嶋公夫
  • 総ページ数: 133-145(189)
  • 出版者: 岩波書店