| 研究課題/領域番号 |
23540100
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| 研究機関 | 高崎経済大学 |
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研究代表者 |
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 教授 (80301076)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 内挿定理 / 順序位相ベクトル空間 / 半連続関数 / 束 |
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| 研究実績の概要 |
連続関数の拡張作用素の研究は、半連続関数の内挿定理と関連することが知られている。26年度までに、関数の終域をある種の順序位相ベクトル空間にとる Dowker-Katetov タイプの内挿定理（挿入定理）が、パラコンパクト空間等の位相空間上で成立することがわかっていた。
27年度は、半順序集合における両連続束の関係に着目し、ベクトル空間とは限らない終域への Dowker-Katetov タイプの内挿理論を研究した。Dowker-Katetov タイプの内挿においては、すべての点において関数の上下値に一致しないように真に関数を挿入する必要があるため、Katetov-Tong タイプの挿入よりも複雑な手法を必要とする。また、完備性を備えない空間への拡張問題や内挿問題の研究は、近似関数からの極限として連続関数を構成するというオーソドックスな手法や連続選択理論という強力な道具が適用できないという難点が生じる。本年度、関連する先行研究を精査したところ、多くの結果において、扱っている両連続束に技巧的な条件を付加することでこのような難点を回避していることがわかった。これを受け、技巧的な条件を付加しない元々の概念での半順序両連続束への内挿理論の研究を進め、部分的な解決にあたる上下半連続関数のペアによる内挿定理を得た。同時に、目指している連続関数による挿入に向けて改良すべき点が明らかになり、28年度の研究へつなげることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
両連続束を終域とする Dowker-Katetov タイプの内挿問題に対し、上下半連続関数のペアによる挿入を用いた部分解を得た。また、28年度に向けて、改良する点が明らかになった。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度得られた両連続束を終域とする Dowker-Katetov タイプの上下半連続関数のペアによる内挿定理を、連続関数による挿入へ改良することを試みたい。28年度は補助事業期間の最終年度にあたるため、研究成果の発表を行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
産前産後の休暇・育児休業による研究中断（2015年7月13日から2016年3月31日）のため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
必要な洋書の購入等、27年度中断期間に予定していた使用計画を、延長期間である28年度に行う。
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