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タイヒミュラー空間はリーマン面の複素構造のモジュライ空間の普遍被覆空間であり、代数幾何や函数論、複素力学系、低次元トポロジー、数理物理など幅広い分野に現れる重量な空間である。その幾何構造については写像類群不変なタイヒミュラー距離やWeil-Peterson計量が古典的に知られており、それぞれリーマン面のモジュライ空間の幾何構造を与える。しかしそれらは双曲的な性質を多くみたすにもかかわらず双曲的ではないことが証明されるなど未解明な点が多くある。またリーマン面のモジュライ空間は全く等質的でないが、等質空間がみたすべき力学系の性質を多く満たすことが近年明らかになってきた。一方、点付きリーマン球面のモジュライ空間には、Thurstonによって各点のパラメータに依存する複素双曲構造が導入された。本研究課題はその一般種数への拡張として、曲面の特異点付き平坦計量をもちいた幾何構造を構築し、その位相力学系の性質を調べることを目的としている。
本年度は点付きリーマン球面のモジュライ空間の複素双曲計量に関する体積の計算がC.McMullenによってなされたことを背景として、その実部に同型であるユークリッド多角形のモジュライ空間の実双曲計量に関する体積の計算を行った。これは、クイーンズランド大学（ブリスベン、オーストラリア）のJonathan Spreer氏との共同研究に発展し、特に点のパラメータの変化(wall-crossing)に関する挙動について研究を行った。
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