幾何構造を保つ微分同相群の位相幾何学的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540111
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 微分同相群 / 幾何構造 / 一様完全性 / 交換子長 / 擬準同型写像 / 単純性

研究概要

多様体上の幾何構造の解明のため、その構造を保つ微分同相群の代数構造に焦点をあて、研究を行った。葉層構造に対して、葉を保つ微分同相群の単純性の考察、葉層構造や多様体対を保つ微分同相群の一様完全性の解明と交換子長の考察を行った。成果として、(1)葉を保つ微分同相群が単純群になる条件の特徴づけ、(2) 葉を保つ微分同相写像の交換子長についての考察と、この群が一様完全になる特徴づけ、および、(3)多様体対(M,N)に対して、Nを保存するMの微分同相群D(M,N)の一様完全性についての考察と、D(M,N)の一様完全性の特徴づけを得た。

研究成果

• [雑誌論文] Characterization of the uniform perfectness of diffeomorphism group preserving a submanifold (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 雑誌名: Foliations 巻: 2012 ページ: 1-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Erratum and addendum to "Commutators of C∞-diffeomorphisms preserving a submanifold" (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: Vol.65-4 ページ: 1329-1336
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutator length of leaf preserving diffeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: 福井和彦
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: Vol.48-3 ページ: 615-622
  • 査読あり
• [雑誌論文] The necessary and sufficient condition for the group of leaf preserving diffeomorphisms to be simple (2012)
  • 著者名/発表者名: 福井和彦
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan ページ: 181-184
  • 査読あり
• [学会発表] On the uniform perfectness of diffeomorphism groups preserving a submanifold (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 学会等名: Geometry and Foliations 2013
  • 発表場所: 東京大学(東京都)
  • 年月日: 2013-09-13
• [学会発表] 部分多様体を保つ微分同相群の一様完全性の特徴づけ (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 学会等名: 「尾鷲微分トポロジー2013」研究集会
  • 発表場所: 尾鷲市立中央公民館(三重県尾鷲市)
  • 年月日: 2013-08-19
• [学会発表] Uniform perfectness of diffeomorphism groups and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 学会等名: 「尾鷲微分トポロジー2012」研究集会
  • 発表場所: 鳥羽市民文化会館(三重県鳥羽市)
  • 年月日: 2012-08-06
• [学会発表] Uniform perfectness of diffeomorphism groups and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 発表場所: Lodz(Poland)
  • 年月日: 2012-06-27
• [学会発表] On the uniform perfectness of diffeomorphism groups preserving a submanifold (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部孝順, 福井和彦
  • 学会等名: 「尾鷲微分トポロジー2011」研究集会
  • 発表場所: 尾鷲市立中央公民館(三重県尾鷲市)
  • 年月日: 2011-08-23