| 研究課題/領域番号 |
23540121
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
松浦 勉 群馬大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80181692)
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| 研究分担者 |
齋藤 三郎 群馬大学, その他部局等, 名誉教授 (10110397)
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| キーワード | 逆問題 / 再生核 / 数値解析 / 信号解析 |
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| 研究概要 |
１）再生核理論とチコノフ正則化を用いて波動方程式の逆問題の解の陽的表現の導出に成功した．また，この表現の理論的な誤差解析もおこなった．さらに，この解表現の妥当性を詳細な数値計算により検証した．ここでの検証は１次元の場合のみであるが，解の表現自体は次元によらない．２次元以上についての数値的検証については，数値計算的有効桁を大きく取る必要があり，今後，藤原宏志氏（京都大学大学院情報学研究科，無限精度の概念に基づく強力な計算機システムの開発者）の協力を得て遂行したいと考えている．
２）まだ論文にはなっていないが，任意境界が与えられた場合のディリクレ問題の解の公式を再生核理論を用いて導出しようとする研究を進めている．この方法が完成すれば従来の円周上などの簡単な場合に限らず，現実的な境界条件においてディリクレ問題が解けることになる．この解公式の妥当性の検証にも大きな有効桁を必要とするものである．
３）共同研究者（齋藤三郎先生，現在ポルトガル・アベイロ大学の研究員）とアベイロ大学の仲間との研究であるが，再生核理論を用いて得られた解表現に対して，新しい離散化法を確立しようとしている．原理は再生核空間の計算機による実現の新しい方法によるものであり，逆変換法を用いることによって広範な線形問題が統一的に扱える．特にこの方法論の延長上に，関数の滑らかさや関数の解析性を計算機で捉える方法や，新しい型のサンプリング定理の原理等を得ているので，今後の新たな発展が期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初予定していた我々の方法論の工学的展開という意味では，波動方程式の逆問題という工学的にも有用である課題に対して一応の解決を見たので，本課題に対して順調に進展していると考えている．
また，まだ論文にはしていないが，新しい離散化法（共同研究者の齋藤三郎先生が，”アベイロ離散化法”と命名した．）も提案しており，再生核理論から導かれた逆問題などの解構成方法に対する統一的な数値計算手法の確立の端緒を得ることができた．この手法の確立は再生核理論の応用で得られた逆問題などの解表現の数値的実現という意味で，工学的展開に対する大きな可能性を開いたと考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
１）「研究実績の概要」で記述したように，いくつかの解表現の高精度（少なくとも有効桁１００桁程度）計算を実行したい．
２）「アベイロ離散化法」を我々の得た様々な逆問題の解表現の数値計算に適用して，この方法の有用性を検証したい．
３）現在，医学部と共同して，ラドン変換の実際のデータへの応用を検討している．この変換の数学的研究は既に完成されたと言ってよいが，具体的なデータに適用すると，計算速度，精度の点で検討すべき課題が多く残っている．特に患者に対する放射線の被曝をなるべく少なくするという観点からは，少ないデータ量でどこまで再構成できるかは大きな問題である．この点について従来の方法と我々の方法の比較を行い我々の方法の優位性を検証したい．
４）また，流体（とくに混合流体）のＰＩＶ解析にも応用するべく準備研究を始めている．これは我々の方法の新たな工学的応用に一つになることと思われる．現在，混入された粒子周りの後流と思われる流れを捉えることに成功している．これは従来の方法ではなしえなかったことであり，この結果の妥当性を検証したい．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成２４年度から２５年度に約２１万円の繰越を行った．これは当初計画していた計算機環境整備が（昨年度の進行状況においては）現状の環境で間に合ったためであり，最終段階の本年度においては昨年度より重い計算を想定しているため，新しい時点で同程度の金額でより優れた計算機環境を整える必要性があるからである．（１年たつとより優れた計算機環境を同程度の費用で整えることが可能である．）
最終段階の今年度は，これまで得られた解表現に対して，有効桁を大きくしてそれらの妥当性，有用性を実証するという，非常に重い計算を計画している．それを実行するための計算環境整備のために（繰越金を含めた）本年度の助成金を使用する計画である．この環境はさらなる汎用性を有する「アベイロ離散化法」の有用性の検討にも有効であると考えている．その他には主に学会参加費，旅費，計算ソフトメンテナンス料，資料購入代金，別刷り等の費用に充当する予定である．
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