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2012 年度 実施状況報告書

数学としての数学史研究

研究課題

研究課題/領域番号 23540124
研究機関東京大学

研究代表者

小松 彦三郎  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 名誉教授 (40011473)

キーワード関孝和 / フーリエ / ヘヴィサイド / 数学としての数学史
研究概要

関孝和の最大の貢献は連立代数方程式の一般解法を初めて確立したことであり、ヨーロッパで同様の研究が発表された時より80年前のことである。しかし、わが国では同時代に競争者がいて田中由真は関とちかう行列式を使う方法と一見行列式とは無関係な別の方法の二つを発表している。
今回関と田中の行列式は定義は違うものの同じであること、及び田中のもう一つの方法も19世紀英のシルヴェスターの結果に帰着できることを示した。
以上に関連して、関はよい先生であったかもしれないが偉大な数学者であったというほんのこれっぽちの証拠もないという主張を持ち続けた三上義夫の言明に根拠がないことを示した。
-大成算経巻之-の割り算「見一算」の計算例と「古今算法記」及び「塵劫記」の同様な計算例を比較し、専門書とされる前二者の方がより教育的な配慮がされていることを発見した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

「この研究で第一の目標としたのは、関孝和、建部賢弘、賢明兄弟の三人が天和三年(1683)より28年をかけて書いたとされる20巻本「大成算経」の校合本を出版することであったが、これまでの成果は、目録および最初の4巻の本文の印刷原稿をまとめたのに止まる。これは森本光生氏の校閲を経て、全文の音義に代えて関孝和編「解伏題之法」の書き下し文をそえて京都大学数理解析研究所講究録の一冊として出版される予定である。これでも実現すれば「大成算経」の最初の出版となる。
東アジアでの数学書は、士大夫をめざす人々のためのものと民衆のためのものに判然と分れ、従って政権の移動と共に前者の伝が絶えることなどが起こっていたが、この本あるいは江戸時代の他の数学書を見れば、わが国では全く事情が異なることが判る。その意味では19世紀以降の欧米の数学論文と似た性格をもつ。しかし、ギリシャ以来の伝統を欠くため、論証に厳密性を欠く所が多い。その欠を補うため、出発点は江戸時代の知識にとどめ、その上に今日の検証に耐える証明を与えるようにしている。

今後の研究の推進方策

当初の計画通りとはいえないが、大成算経」校合本の作成と併行して、はじめからの研究目標であったフーリエとヘヴィサイドの業績、特にベッセル関数を用いた展開による偏微分方程式の研究を評価する仕事に着手したい。

次年度の研究費の使用計画

大成算経校合本の印刷原稿の作成、その他研究論文の作成並びにそれらを発表するための費用にあてる。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] そろばんによる四則計算、特に見一算について2013

    • 著者名/発表者名
      小松彦三郎
    • 雑誌名

      津田塾大学数学・計算機科学研究所報

      巻: 34 ページ: 171-194

  • [雑誌論文] 田中由真著「算学紛解」の消去理論2012

    • 著者名/発表者名
      小松彦三郎
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1787 ページ: 1-17

    • 査読あり
  • [学会発表] 和算の行列式に関する三上義夫の研究の虚と実2013

    • 著者名/発表者名
      小松彦三郎
    • 学会等名
      2013日本数学会年会
    • 発表場所
      京都大学吉田キャンパス
    • 年月日
      2013-03-20

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公開日: 2014-07-24  

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