| 研究課題/領域番号 |
23540134
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| 研究機関 | 福井大学 |
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研究代表者 |
小原 敦美 福井大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90221168)
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| キーワード | 一般化熱統計学 / 情報幾何学 / 一般化指数型分布 / 共形平坦化 / 力学系 |
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| 研究概要 |
q-指数型分布族を含む一般化指数型確率分布族の幾何学的構造の一端を共形変換を用いて明らかにした。あるクラスの凸関数によりその幾何構造が統制されることを導き、共形平坦化によって得られるポテンシャル関数、ダイバージェンス、リーマン計量などをその関数によって表現した（Physica A誌）。
また、特に応用上q-指数型分布族に次いで重要なκ指数型分布族の双対幾何構造に関する考察を行った（RMP誌）。
これらの幾何構造の一応用として、べき型の判別関数によるパターン分類法と見なすことができるαボロノイ分割を行う効率的なアルゴリズムを提案し、国際会議で報告した。
これらに関連する研究として正定値対称行列のべき型ポテンシャルに関する研究を行い、今後国際会議などで発表してゆく予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の第一の目的は、一般化指数型分布族の数理、とくにその幾何構造を明らかにするということであった。
ここまで成果により、その構造が共形平坦化を経て情報幾何学の確立された諸概念と結びつくことをq-指数型分布を含んだ形で示すことができた。
このように共形平坦化が構造を明らかにする上での有効な手続きとなることがほぼ立証できた点は一つの達成点であると考える。
また、この成果としてべき型だけではないダイバージェンスによるボロノイ分割アルゴリズムへの応用や正定値対称行列の一般化エントロピー研究という新たな可能性も生まれてきている点も別の達成点である。
一方、これらの成果を確率分布空間上の力学系の振る舞いに関係づけようとするもう一つの目的に関しては今年度は特に目立った成果はなく、資料収集・研究を続行中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度レプリケータ方程式との関係が少し明らかになったが、これと合わせた離散確率分布空間上の有限次元力学系との関連は今年度も推進する。
新たな方向として開け始めた正定値対称行列上の一般化ポテンシャルも本研究課題の2つの目的だけでなく、統計・情報科学及びその応用にも大きく関与するので今年度も続行する予定である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究には、実験は基本的に不要であるがシミュレーション、数値計算、論文執筆のための計算機を必要とする。特に今年度はOSの更新が必要となる予定なので30万円程度計上する。
学会発表（国内外）、研究打ち合わせ及び情報交換、学生引率などの旅費として30万円計上する。
その他必要に応じて資料購入、諸経費などを10万円程度と予定している。
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