| 研究概要 |
数値写像は関数論の基本的な問題の一つで理工学への応用も広い．しかし，その写像関数を厳密に記述できる場合は限られている．この研究では特に多重連結領域の数値等角写像を扱った．本年度の主な実績は次のとおりである．
1. 非有界な多重連結領域から個々のスリットの斜角を個別に指定した螺旋スリット（特別な場合として円弧，放射スリットを含む）領域への近似写像関数の構成法について国際会議と論文発表を行った．また，その方法を直線スリット領域への場合（Japan J. Indust. Appl. Math., 2012に掲載済み）と統合し，直線・螺旋スリット領域への近似写像関数の構成法として定式化した．さらに，両者を対比する形の数値実験でその有効性を検証し，結果を取りまとめて論文として投稿した．そこで提案された方法の原理は有界領域の問題にも適用可能である．
2．代用電荷法の原理と性質およびその応用の可能性について，数値等角写像を取り上げて，応用数理ハンドブック（朝倉書店，1913）の一節にまとめた．また，境界上の3点の対応を正規化条件とするRiemann写像の近似写像関数の構成法について国際会議と論文発表を行った．
上記1．によって，原理的には，広く知られたNehari (1952)の5種を含むKoebe (1916)の最初の13種の正準スリット領域への効率的で精度の高い近似写像関数の構成法を与えるという当初の目的はスリットの斜角を個別に指定するという一般的な形で達成することができた．しかし，有界領域の場合の近似写像関数の構成法と有効性を具体的に検討することは依然重要な課題である．また，代用電荷法による数値等角写像の方法を数学ソフトウェアとして実現することも重要な課題として残されている．
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