| 研究実績の概要 |
準結晶の数理モデルである準周期タイル貼りを構成する主要な方法の一つに置換規則がある。置換規則では必ずしも，タイル貼りが得られるわけではなく，くさび型の非有界領域におけるタイル配置が得られる場合がある。最も有名な5回回転対称性をもつペンローズタイル貼りはくさび型の非有界領域におけるタイル配置を用いて全平面のタイル貼りを構成するという方法で得られる。このくさび型の非有界領域のタイル配置を用いて全平面のタイル貼りを構成する方法を定式化し，7回回転対称性をもつ(平面)Danzerタイル貼りに適用可能であるという結果を得た。
6回回転対称性をもつ非周期タイル貼りについては, どのくらい単純な局所配置からそのような非周期タイル貼りを構成することができるのかという観点で研究を進めた。正三角形と正方形の2種類をタイルとしてもち，頂点周りの配置が3種類となるタイル貼りが考察され, その結果として, 環状拡大と呼ばれるタイルを同心円状に配置してゆく6回回転対称性をもち非周期を満たすタイル張りを系統的に構成する方法としてを採用し, その拡大過程が有向グラフを用いて表現できることを示した。
これらの結果を得る際に得られた配置に関する離散幾何的手法を応用することにより,
炭化水素分子の数理モデルにおける次の結果が得られた。
5個の炭素原子から成る直鎖炭化水素分子の数理モデルの配置空間をチェインの長さによりパラメータ付けを行い，パラメータの取り得るそれぞれの長さでの空間の位相型を決定することができた。
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