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2013 年度 実績報告書

移動境界問題の統一的な数値解法の確立

研究課題

研究課題/領域番号 23540150
研究機関明治大学

研究代表者

矢崎 成俊  明治大学, 理工学部, 准教授 (00323874)

キーワード曲率依存型接線速度 / 結晶成長 / 曲率流方程式 / 移動境界問題 / 自由境界問題 / 画像処理 / Hele-Shaw流れ / 雪結晶
研究概要

異なる媒質間を隔てる境界が時々刻々と変形していく現象の数理科学的問題を移動境界問題と総称する.異なる物質,あるいは同一の物質でも異なる状態であれば,それらの間には境界が存在する.したがって,身の周りの至る所でそのような動く境界は観察され,その時間変形する境界を首尾良く追跡することは,理学的にも工学的にも,あるいは問題によっては社会科学的にも重要な課題となっている.申請者の知見では,現在まで様々な移動境界問題に対して,個別に「良い」解法が開発されているが,統一解法はない.一方で,その「良さ」は統一 的な視点から解明されつつある.そこで,当該申請研究では,個別問題で発展している解法を統一的に扱い,主として下記の4項目を満たす数値スキームを確立することを目的とした.
(1) 汎用性が高いこと,(2) 単純であること,(3) 高精度であること,(4) 元の問題の性質を保存すること.
申請期間において,よく知られた曲率流方程式とそのヴァリエーションに対して,(2)と(4)を満たす数値スキームが提案された.汎用性という意味では,ヴァリエーションも考えられたので,(1)も部分的には満たされている.(3)については,申請期間中に完成しなかったが,収束性の証明を現在も継続して計算している.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] On a gradient flow of plane curves minimizing the anisoperimetric ratio2013

    • 著者名/発表者名
      D. Sevcovic and S. Yazaki
    • 雑誌名

      IAENG International Journal of Applied Mathematics

      巻: 43(3) ページ: 160-171

  • [雑誌論文] Polygonal Hele-Shaw problem with surface tension2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura, D. Tagami and S. Yazaki
    • 雑誌名

      Interfaces and Free Boundaries

      巻: 15(1) ページ: 77-93

  • [雑誌論文] A fast blow-up solution and degenerate pinching arising in an anisotropic crystalline motion2013

    • 著者名/発表者名
      T. Ishiwata and S. Yazaki
    • 雑誌名

      Discrete Contin. Dynam. Systems A

      巻: 34, Issue 5 ページ: 2069--2090

    • DOI

      10.3934/dcds.2014.34.2069

    • 査読あり
  • [学会発表] On a structure-preserving numerical scheme for moving boundary problems2013

    • 著者名/発表者名
      S. Yazaki
    • 学会等名
      Equadiff13
    • 発表場所
      Prague
    • 年月日
      20130830-20130830
    • 招待講演
  • [学会発表] ある移動境界問題の構造を保存する数値解法について2013

    • 著者名/発表者名
      矢崎成俊
    • 学会等名
      第22回東工大数理解析セミナー
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      20130510-20130510
  • [備考] Shigetoshi Yazaki

    • URL

      http://www.isc.meiji.ac.jp/~syazaki/index.html

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公開日: 2015-05-28  

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