共形ガリレイ代数の表現と直交多項式、量子多体系への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540154
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 会沢 成彦 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70264786)
• 研究協力者: ISAAC Phillip S The University of Queensland, Australia, School of Mathematics and Physics
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: リー代数の表現論 / 微分方程式の対称性 / 超対称リー代数 / 量子力学系

研究概要

時空の対称性は現代物理学におけるもっとも基本的な概念のひとつである. 対称性を数学
的に記述するために「リー代数」とその「表現」というものが用いられる. 本研究ではリー代数の一種である共形ガリレイ代数(以下 CGA と略記する)とその表現について研究し, さまざまな成果を得た. まず, CGA を超対称性や質量を持つ系も記述できるよう拡張した新しいリー代数をいくつも発見した. それらの代数がどのような表現を持つのかを研究し, もっとも基本的な表現の分類などを行った. その応用として CGA を対称性として持つ微分方程式や, 量子力学系を構成した.

研究成果

• [雑誌論文] Chiral and real N=2 supersymmetric ℓ-conformal Galilei algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa, Z. Kuznetsova and F. Toppan
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 54巻 ページ: 093506
  • DOI: 10.1063/1.4820481
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intertwining operators for ℓ-conformal Galilei algebras and hierarchy of invariant equations (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa, Y. Kimura and J. Segar
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 46巻 ページ: 405204
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/40/405204
  • 査読あり
• [雑誌論文] N=2 Galilean superconformal algebras with a central extension (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 45巻 ページ: 475203
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/47/475203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Highest weight representations and Kac determinants for a class of conformal Galilei algebras with central extension (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa, P. S. Isaac and Y. Kimura
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 23巻 ページ: 1250118
  • DOI: 10.1142/S0129167X12501182
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lowest weight representations of super Schrodinger algebras in one dimensional space (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 52巻 ページ: 013509
  • DOI: 10.1063/1.3533920
  • 査読あり
• [学会発表] Representations of ℓ-cconformal Galilei algebra and hierarchy of invariant equation (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa, Y. Kimura, J. Segar
  • 学会等名: The 8th Symposium on Quantum Theory and Symmetries
  • 発表場所: Mexico-City
  • 年月日: 2013-08-05
• [学会発表] Some representations of planar Galilean conformal algebra (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa
  • 学会等名: 7th Mathematical Physics Meeting : Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics
  • 発表場所: Belgrade, Serbia
  • 年月日: 2012-09-14
• [学会発表] Galilean superconformal algebras with central extension and their realizations (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa
  • 学会等名: XXIX International Colloquium on Group-Theoretical Methods in Physics
  • 発表場所: Tianjin, China
  • 年月日: 2012-08-22
• [学会発表] Some properties of planar Galilean conformal algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Aizawa
  • 学会等名: IX. International Workshop "Lie Theory and Its Applications in Physics"
  • 発表場所: Varna, Bulgaria
  • 年月日: 2011-06-22
• [図書] Proceedings of 7th MATHEMATICAL PHYSICS MEETING : Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics (2013)
  • 著者名/発表者名: N, Aizawa, 他
  • 総ページ数: 393
  • 出版者: Institute of Physics, Belgrade
• [備考]
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~aizaw/CG/index.html