| 研究課題/領域番号 |
23540159
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (00333237)
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| 研究分担者 |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (70581685)
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| キーワード | 離散数学 / グラフ理論 / 因子 / 木 |
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| 研究概要 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は次の3点の成果を上げることである。
(1) グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。
(2) グラフの全域木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。(3) 上記2点の融合を提案し、新たなグラフの方向性を示す。
平成25年度の研究課題においては、グラフの全域木の構造を様々な角度から検証した。その結果、与えられた2部グラフに全域k-ended treeが存在するための各点から出る辺の本数に関する条件を得ることができた。全域k-ended treeとは、各点から出る辺の本数が最大で高々kの全域木のことをいう。全域k-ended treeに関する先行結果としては、一般のグラフを対象として、Las Vergnas, Broersma, Tuinstraが全域k-ended treeの存在条件を次のように示している。すなわち、一般のグラフGにおいて、直接辺で結ばれていない任意の2点から出る辺の本数が少なくとも|G|-k+1ならば、Gに全域k-ended treeがあるという結果である。
これに対して、今回の結果は、対象とするグラフを2部グラフに絞ると、辺の本数が半数になっても、その存在が保証できるという、次の結果である。
2部グラフGにおいて、直接辺で結ばれていない任意の2点から出る辺の本数が少なくとも(|G|-k+1)/2ならば、Gに全域k-ended treeがある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成25年度は、2部グラフというグラフを対象に、k-ended treeとよばれる構造に関する結果をえることができた。また、代表者と分担者との共同研究も結果がさらに進展して、論文としてまとめているところである。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、平成25年度から継続して行っている、代表者と分担者との共同研究の結果を論文としてまとめたい。次に、この結果をもとに、代表者と分担者との共同研究により、グラフの次数を制限した木について研究を進めていきたい。特に、平成26年度は本研究課題の最終年度になるので、集大成として研究目的(3)を達成したい。また、以上を確実に遂行するため、定期的にゼミを開催して、成果を上げていく。さらに、得られた結果については、国内外の学会や研究集会で口頭発表する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本研究課題を遂行するために必要なノートPCを購入したが、当初予定した価格よりも安く購入することができた。また、国内旅費を抑えることができた。これらの理由によって、次年度使用額が生じた。
本研究課題の最終年度として、確実に成果を上げていくためには、過去の結果を精査する必要がある。このため、グラフ理論関係図書を数冊購入予定である。また、定理を予想する過程において、シミュレーションを行うため、また、得られた結果を論文としてまとめたり、発表に使用するため、代表者と分担者でコンピュータを購入する。さらに、得られた結果を発表したり、この分野の第一線で活躍されている国内外の研究者の発表を聴講したりしたいと考えている。このため、国内外の学会や研究集会に参加したい。特に、2013年度からの繰越金は、より多くの研究集会へ参加する費用として役立てたい。
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