| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子通信路符号化に関する基礎付けとして，KOW力学的エントロピーを用いた平均相互エントロピーの定式化について研究を行っており，これと，Ohya 平均相互エントロピーとの関連性について議論を行っている。本年度は，本課題を研究するために，以下の２つの研究を行った。(1) 量子系の力学的エントロピーの研究：古典系の力学的エントロピーの量子系への拡張の試みが，Connes , Stormer，Emch, Narnhofer, Thirring, Alicki, Fannes, Ohya, Accardi, Kossakowski, Watanabe，等々によってなされている．本研究では、大矢によって導入された，力学的エントロピーに基づく平均相互エントロピーについて，いつくかの光変調モデルに対して力学的平均相互エントロピーを定式化し，光雑音チャネルに対して光変調方式の効率を厳密に調べる研究を行った。この研究は，量子平均相互エントロピーの数理的定式化の研究と密接に関連しており，この研究を展開することによって量子通信路符号化定理の基礎付けに向けた研究が可能となるものと期待している。さらに，(2) 量子チャネルの研究は，非可換系が可換系を含むという観点から，半古典的なチャネルや古典的なチャネルの議論までをも含んだより一般的なチャネルの表現を取り扱う研究と言うことができる。本年度は，古典ガウス通信過程に関するの我々の以前の研究を発展させ，線形性とトレース保存性のみを仮定した弱い条件のもとで，エントロピー汎関数と相互エントロピー汎関数という情報量の尺度を導入した。本研究は，これらの汎関数が情報伝送の効率を議論ために利用可能であることを示した。本研究は，古典系の符号化の定理を量子系へ拡張する上できわめて重要な結果であると考えられる。
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