| 研究概要 |
昨年度に引き続き(1)の課題に取り組んだ。(c) 古典通信理論では，コロモゴロフ-シナイエントロピーを用いて平均相互エントロピー（情報量）が定められ，チャネル符号化の定理が証明されている。量子系のチャネル符号化の定理を議論する上で，上記の量子系の力学的エントロピーが本質的な役割を果たすものと考えられる。本研究では，量子チャネル符号化の定理の証明の基礎付けを与えるために，KOWエントロピーをベースに定められる一般化AOWエントロピーを基に，量子エンタングルメントの状態変化を取り込んだ平均量子相互エントロピーの定式化を行い，その加法性等の性質について調べていく予定である。
さらに，上記 (2)の課題に取り組む。量子系におけるチャネルの研究では，ホレボーによって，半古典的チャネルが導入され，さらに，大矢によって，量子力学的 チャネルが定式化されている。本研究では，量子密度符号化や量子テレポーテーションなどの量子エンタングルメントを含む量子チャネルの特徴付けを行い，(a) 量子エンタングルメントを含む量子チャネルに対する量子相互エントロピーの性質を調べた。 (1) 以前の我々の研究では，Gauss通信過程において，量子系のエントロピー，相互エントロピーを用いて，チャネルの(1)線形性，(2)トレース保存性，(3)正規性を仮定して，情報伝送尺度の定式化を行った。本研究では，前年度までの研究を元に，(1)線形性，(2)弱いトレース保存性，という条件のもとでGauss通信過程における情報伝送尺度をエントロピー汎関数と相互エントロピー汎関数を用いて定式化した。(2) 大矢によって導入された，力学的エントロピーに基づく平均相互エントロピーについて，いつくかの光変調モデルOOK,PSK,FSK等に対して力学的平均相互エントロピーを計算し，情報伝送の効率を厳密に調べる研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，量子系のエントロピー理論と量子チャネル理論の研究を基に，量子チャネル符号化の定理の完全な証明を与えることを最終目標とし，その定式化に必要となる数理的基礎をひとつひとつ積み上げていくことを目的とする。
量子通信過程の情報伝送の効率を調べるために量子チャネルや様々な量子相互エントロピー型尺度が導入され研究が行われている。古典連続系の通信過程を取り扱う場合，コルモゴロフ-ゲルファンド-ヤグロムの相互エントロピーが用いられる。この際，入力の情報量に，有限分割のエントロピーを採用すると，入力情報量が常に無限大になり，微分エントロピーを用いて計算すると，入力情報量が相互エントロピーより小さくなる。本研究では，前年度までのGaussチャネルの研究を元に，(1)線形性，(2)弱いトレース保存性，という条件のもとでGauss通信過程における情報伝送尺度をエントロピー汎関数と相互エントロピー汎関数を用いて定式化した。さらに，量子系の力学的エントロピーの研究は，Connes - Stormer，Emch, Connes - Narnhofer -Thirring (CNT), Alicki- Fannes (AF), Ohya, Accardi–Ohya -Watanabe (AOW)，Kossakowski –Ohya -Watanabe(KOW)等によってなされている．特に，ｺｻｺﾌｽｷｰ,大矢，渡邉は，AOWとAFを含むより一般的な系に対して完全正値写像に関するKOW力学的エントロピーを定式化した。本研究では、大矢によって導入された，力学的エントロピーに基づく平均相互エントロピーについて，いつくかの光変調モデルOOK,PSK,FSK等に対して力学的平均相互エントロピーを計算し，情報伝送の効率を厳密に調べる研究を行った。
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