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2013 年度 実績報告書

ある種の差分方程式と遅延微分方程式との関係と数値計算

研究課題

研究課題/領域番号 23540163
研究機関東京理科大学

研究代表者

石渡 恵美子  東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958)

研究分担者 福田 亜希子  東京理科大学, 理学部, 助教 (70609297)
キーワード差分方程式 / 離散可積分系 / 数理生物モデル / 超離散化 / 数値計算
研究概要

昨年度の終わりに見通しが出始めた病理モデルに対する超離散化とその安定性に関する成果をまとめ、今年度終わりに英論文として投稿した(雑誌のスコープと合わずに返却され、現在は別の雑誌に投稿すべく原稿を修正中である)。通常は連続型で議論される病理モデルに対し、独自の正値性を保つ離散化とさらに超離散化を施すことで、今までにない超離散型モデルでの解の安定性の議論ができた。この手順は他のモデルにも応用可能であり、遅延項を持つモデルにも適用が図れる。ただし、病理モデルでは条件の判別があまりにも煩雑で識別しづらいため、超離散ロジスティック方程式などで遅延項の判別を検討している。次年度以降、この問題解決も含めた新規課題において、完全解決を図る予定である。
なお、分担者と大学院生の積極的な協力により、超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系に対する新たな保存量の導出方法の提案に成功し、別方程式の適用による新たな箱玉系も見出し始めている。学会や国際会議で発表し、年末には保存量の導出方法に関して、まずは英論文を投稿した。引き続き性質の解明を進め、次年度に新しい箱玉系に関する英論文を投稿すべく準備を進めている。
本課題によって、今まで手付かずだった幾つかの超離散型方程式に関する研究が大幅に進んだ。当初の遅延方程式に関しては想定通りにならなかったが、離散可積分系に関する共同研究からヒントを得て、別方向から解明が進んだことは次への大事な成果といえる。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] 箱に番号が付いた新しい箱玉系について2014

    • 著者名/発表者名
      柿崎苑美, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
    • 雑誌名

      九州大学応用力学研究所 研究集会報告

      巻: 25AO-S2 ページ: 121-126

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integrable discrete hungry systems and their related matrix eigenvalues2013

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      巻: 192 ページ: 423-445

    • 査読あり
  • [学会発表] Conserved quantities of the integrable discrete hungry Lotka-Volterra system

    • 著者名/発表者名
      Sonomi Kakizaki, Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013 (CJS2013)
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス
  • [学会発表] 玉に番号が付いた箱玉系の保存量について

    • 著者名/発表者名
      柿崎苑美, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会ポスターセッション
    • 発表場所
      アクロス福岡
  • [学会発表] 箱に番号が付いた新しい箱玉系について

    • 著者名/発表者名
      柿崎苑美, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
    • 学会等名
      九大応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の拡がり」ポスター講演
    • 発表場所
      九州大学筑紫地区
  • [学会発表] An extension of the qd algorithm for totally nonnegative Hessenberg matrices

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, \\ & in Petascale Computing (EPASA2014), poster
    • 発表場所
      エポカルつくば国際会議場

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公開日: 2015-05-28  

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