グラフ上微分方程式の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540181
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: TRUSHIN Igor 東北大学, 国際教育院, 准教授 (80600337)
• 研究分担者: 久保 英夫 北海道大学, 理学 (系)研究科(研究院), 教授 (50283346) ; 望月 清 首都大学東京, 理工学研究科, 名誉教授 (80026773)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 関数方程式 / 散乱理論

研究概要

コンパクトな部分を含む無限グラフ上の Schrodinger 作用素のポテンシャル再構成の問題に取り組む本研究では、ポテンシャル再構成をするため、Marchenko の基本方程式を導き出した。Marchenko の基本方程式は一意に解けるので、ポテンシャルの一意性と安定性の証明ができ、散乱データの特性評価可能となった。作用素のスペクトル表現から得荒れる定常波動作用素が Moller の波動作用素に一致した。

研究成果

• [雑誌論文] A stationary approach to the scattering on noncompact graphs containing finite rays (2014)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 雑誌名: Current Trends in Analysis and its Applications 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral problems and scattering on noncompact graphs containing finite rays (2014)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 雑誌名: J.Inverse Ill-Posed Probl 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the scattering on a loop-shaped graph (2012)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 巻: Vol.301 ページ: 227-245
  • DOI: 10.1007/978-3-0348-0454-7_12
  • 査読あり
• [学会発表] Scattering on Graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 学会等名: Seminar on Functional Analysis and Global Analysis
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2013-11-20
  • 招待講演
• [学会発表] On inverse scattering on non-compact graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月清
  • 学会等名: 9th International ISAAC Congress
  • 発表場所: Crakow, Poland
  • 年月日: 2013-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary approach to the time dependent scattering theory on star graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: 望月 清, トルシン イゴール
  • 学会等名: 信大関数解析研究会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2013-03-14
  • 招待講演
• [学会発表] Spectral representations and scattering for Schro"dinger operators on noncompact star-shaped graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: 望月 清, トルシン イゴール
  • 学会等名: Taiwan-Japan joint conference on PDE and analysis
  • 発表場所: Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] Scattering on graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月清
  • 学会等名: Inverse and Ill-Posed Problems of Mathematical Physics
  • 発表場所: Novosibirsk, Russia
  • 年月日: 2012-08-11
  • 招待講演
• [学会発表] On inverse scattering on graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 学会等名: Inverse and Ill-Posed Problems of Mathematical Physics
  • 発表場所: Novosibirsk, Russia
  • 年月日: 2012-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Spectral and scattering problems on noncompact star graphs including finite rays (2012)
  • 著者名/発表者名: 望月 清, トルシン イゴ ー ル
  • 学会等名: 東海大発展方程式シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] On inverse scattering on graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月清
  • 学会等名: 太閤山数理科学研究会
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2011-11-23
  • 招待講演
• [学会発表] Scattering problems on graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月清
  • 学会等名: 仙台偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-10-08
  • 招待講演
• [学会発表] 星型グラグ上の散乱問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 望月 清, トルシン イゴール
  • 学会等名: 夏の作用素論シンポジウム
  • 発表場所: 熊本市国際交流会館
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] On inverse scattering on graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: トルシン イゴール, 望月 清
  • 学会等名: 8 th International ISAAC Congress
  • 発表場所: People's Friendship Univ. Moscow, Russia
  • 年月日: 2011-08-24
  • 招待講演
• [備考] 望月清 , トルシンイゴールSpectral representations and scattering for Schro"dinger operators on star graphs, 2011.10.12, 筑波大学解析セミナー[大学等のセミナー発表]
• [備考] 第9回青葉山勉強会「半古典近似:理論と数値計算」2013.4.19, 東北大学情報科学研究科 3 講演, 参加者 15 名[研究会の主催]
• [備考] 第8回青葉山勉強会「数理物理と解析学」, 2013.3.25, 東北大学情報科学研究科 3 講演, 参加者 15 名[研究会の主催]
• [備考] 第7回青葉山勉強会, 2013.2.7, 東北大学情報科学研究科 3 講演, 参加者15 名[研究会の主催]
• [備考] 仙台偏微分方程式研究会, 2011.10.8-10, 東北大学情報科学研究科 15 講演, 参加者 43 名[研究会の主催]