2012 年度実施状況報告書

多重線形作用素の調和解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号	23540182
研究機関	山形大学
研究代表者	佐藤圓治山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
研究分担者	古谷康雄東海大学, 沼津教養教育センター, 教授 (70234903)
キーワード	モレー空間 / 重み関数 / 分数冪積分作用素 / 共役空間 / フーリエマルチプライヤー
研究概要	本研究の課題の一つは、多重線形作用素の有界性についての研究である。これについては、分担者と重みをつけての有界性について研究を続けており、これまでの分数冪積分作用素についてのアダムス型の不等式や小森―白井型の不等式とは違った不等式で、マッケンハウプトの重みの特徴付けの不等式の一般化になるような不等式を研究中である。線形の場合に研究が進んでおり、多重線形の場合を分担者の古谷康雄と共に研究中である。モレー空間の関数環的性質の研究も本研究の課題の一つであるが、これについては、モレー空間が共役空間となるような空間をツオルコが発見したのはよく知られている。このツオルコの空間が共役空間となるような空間を研究してきた。アダムスとシャオの論文では証明は他の文献と同様であるとして、証明なしで述べられていた。これについては、アダムスとシャオの論文で述べられていた証明方法とは別のコイフマンとワイスの方法で共同研究により証明でき、和泉孝志、藪田公三との共著の論文として専門雑誌に投稿中である。実軸上のフーリエマルチプライヤーの整数への制限定理については、重みをつけた場合として、アンダーソンとモハンテイの結果があるが、この条件を共同研究により改良し、菅野絢子、連携研究者の勘甚裕一との共著論文として発表した。また、単位円上のモレー空間を考えて、Lp空間からモレー空間へのフーリエマルチプライヤーの性質を調べ、Lp空間からLq空間(p<q)の場合のフーリエマルチプライヤーと異なることを証明した。これは、和泉孝志との共同研究で、現在、専門雑誌に投稿中である。更に、これをもっと一般化するにはリトルウッドーペーリー型の理論が必要で、これの研究を進めているところである。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由本研究課題の一つである多重線形作用素については、これまでと違った型の重み付き不等式の研究で、線形の場合の結果を得ており、現在、分担者との共同研究を継続中である。また、関数空間の関数環的性質の研究においては、モレー空間上の共役空間などの性質について論文として投稿することができた。またフーリエマルチプライヤーの研究においても論文として発表したり、Lp空間からモレー空間へのフーリエマルチプライヤー空間については、2013年日本数学会年会で発表し、更に、論文として投稿する内容を得ることができたりと研究が進展した。
今後の研究の推進方策	次の方針の研究課題を進める方針である。１．ユークリッド空間上の多重線形作用素については、現在、線形の場合に得た結果を分担者と協力して、多重線形の場合に研究しており、これを継続して研究する。更に、東京大学・首都大学東京・東京女子大学・東海大学等の研究者とも連携しながら研究を進める予定である。２．直交関数系から作られる関数空間の場合については、モレー空間を導入して、その空間上の作用素について、金沢大学の連携研究者と共同研究予定である。３．単位円上のモレー空間上の作用素の研究は、リトルウッドーペーリー型の理論が必要で、これについては、首都大学東京の研究者と共同研究を進める予定である。
次年度の研究費の使用計画	今後の研究推進方策に従って、次のような計画を考えている：１．研究分担者との研究交流、連携研究者との共同研究、および研究会・学会などへの積極的な参加により、旅費として研究費を使用し、本研究課題の研究に積極的に研究費を使用する。２．研究を進めるために本課題の研究に関係する図書を購入するために図書費として使用する。３．本課題に関係する研究があった場合には、その研究者に来てもらったり、こちらから訪問したりして、旅費として研究費を使用し、本課題の研究を進める。