| 研究課題/領域番号 |
23540190
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| 研究分担者 |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| キーワード | operator theory / Schur / Hardy-Littlewood-Polya / Karamata / Loewner-Heinz inequality / Furuta inequality |
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| 研究概要 |
無限次元空間上の線型作用素に対して，正方行列の Jordan 標準形に相当する理論を構築すること。ここでは，可算無限次元 Hilbert 空間上の，有界な荷重合成作用素 uCφ に限定して研究を行う。作用素ノルムを求め，その逆数を掛けてノルム 1 とした作用素の完全非ユニタリ部分を求め，それがクラス C0 に属するための u と φ の条件と，その時の Jordan モデルを u と φ の言葉で明示的に求める。
上述の「研究の目的」のための「研究実施計画」を実施する上で，順序を保存する作用素不等式の研究との関連が重要であると認識された。研究代表者の渡邉は，行列不等式を応用することによって，変数 x の p 乗 - 1 の幾つかの積の間に成立する関数不等式を発見し証明した。さらにその関数不等式が，Schur, Hardy-Littlewood-Polya, Karamata のマジョリゼーションによる凸関数の特徴付け定理からも導かれることを示した。また，グランドフルタ不等式を成立させるパラメータの範囲について解明を進展させた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
「研究の目的」は，交付申請書に記載した時点で認識されていたよりも困難であることが分かってきたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
交付申請書に記載した「研究実施計画」の実施はやや遅れているが，それを極力推進する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
２４年度中に行えなかった研究打ち合わせが２回ほどあった。これを２５年度当初に行い，すみやかに２５年度に予定していた計画の実施に移行する。
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