測度の弱収束を用いた非加法的測度の作る空間の位相構造の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540192
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 教授 (50186136)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 非加法的測度 / 測度の弱収束 / レビ収束 / ショケ積分 / 同程度一様自己連続 / ショケ積分表示問題 / 漸近平行移動可能性 / 共単調加法性

研究概要

距離空間上の非加法的測度に対して，Levy-Prokhorov型距離とFortet-Mourier型距離を導入し，その基本性質を調べた．さらに，非加法的測度の集合に対して同程度一様自己連続性の概念を新たに導入し，この性質を満たす集合上では，Levy位相や測度の弱位相は，一様的性質をもつことを示した．応用として，同程度一様自己連続な集合上でのLevy位相と測度の弱位相の距離付け可能性を示した．
また，局所コンパクト空間上のコンパクトな台をもつ連続関数空間などの定数関数を含まない関数空間上で定義された非線形汎関数に対するChoquet積分表示問題を，漸近平行移動可能性条件を新たに導入して解決した．

研究成果

• [雑誌論文] Weak convergence of nonadditive measures defined by Choquet and Sugeno integrals (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Banach and function spaces IV (M. Kato and L. Maligranda, eds.), Yokohama Publishers ページ: 63-79
  • URL: http://www.ybook.co.jp/
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Choquet integral representability of comonotonically additive functionals in locally compact spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Int. J. Approx. Reason 巻: 54 ページ: 418-426
  • DOI: 10.1016/j.ijar.2012.08.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Editorial Special Issue: Nonlinear mathematics for uncertainty and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Shoumei, Li and Jun Kawabe
  • 雑誌名: J. Approx. Reason 巻: 54 ページ: 355-356
  • DOI: 10.1016/j.ijar.2012.11.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] The bounded convergence theorem for Riesz space-valued Choquet integrals (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Bull. Malays. Math. Sci. Soc 巻: 35 ページ: 537-545
  • URL: http://www.emis.de/journals/BMMSS/pdf/v35n2A/V35N2AP09.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metrizability of the Lévy topology on the space of nonadditive measures on metric spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Fuzzy Sets Systems 巻: 204 ページ: 93-105
  • DOI: 10.1016/j.fss.2012.02.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Lévy-Prokhorov topology on nonadditive measures on metric spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No. 1820 ページ: 43-56
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1820-06.pdf
• [雑誌論文] Choquet integral representability of comonotonically additive functionals (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No. 1819 ページ: 65-70
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1819-07.pdf
• [雑誌論文] 漸近平行移動可能性をもつ汎関数のショケ積分表現 (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷保 智哉, 河邊 淳
  • 雑誌名: 第17 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 ページ: 45-46
  • URL: http://www.fz.dis.titech.ac.jp/Eval/HM2012.pdf
• [雑誌論文] ショケ積分表示定理の拡張と漸近平行移動可能性条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本 和也, 河邊 淳
  • 雑誌名: 第 17 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 ページ: 47-48
  • URL: http://www.fz.dis.titech.ac.jp/Eval/HM2012.pdf
• [雑誌論文] The continuity and compactness of Riesz space-valued indirect product measures (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Fuzzy Sets Systems 巻: 175 ページ: 65-74
  • DOI: 10.1016/j.fss.2011.02.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz type integral representations for comonotonically additive functionals(S. Li, X. Wang et al., eds.) (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Nonlinear Mathematics for Uncertainty and its Applications, Advances in Intelligent and Soft Computing 巻: Vol. 100 ページ: 35-42
  • URL: http://www.springer.com/engineering/computational+intelligence+and+complexity/book/978-3-642-22832-2?detailsPage=chapter
  • 査読あり
• [雑誌論文] 共単調加法的汎関数の Riesz 型積分定理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳, 相馬 匡博
  • 雑誌名: 知能と情報(日本知能情報ファジィ学会誌) 巻: 23 ページ: 592-595
  • URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsoft/23/4/23_4_592/_pdf
  • 査読あり
• [学会発表] The Choquet integral representation problem for nonlinear functionals (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (ICNAO2013)
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
  • 年月日: 2013-12-22
• [学会発表] 非加法的測度の弱収束とその距離付け可能性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2013 岡山
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2013-11-03
• [学会発表] 非線形汎関数のショケ積分表示問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年秋季総合分科会, 実函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Metrizing the Lévy topology on nonadditive measures by explicit metrics (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Positivity VII, Zaanen Centennial Conference
  • 発表場所: Leiden University, Leiden, The Kingdom of the Netherlands
  • 年月日: 2013-07-22
• [学会発表] The Choquet integral representability problem in locally compact spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2013, BEXCO
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 2013-07-03
• [学会発表] Metrizability of Lévy topology on nonadditive measures on a metric space (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Symposium in Real Analysis XXXVII
  • 発表場所: Universidade de São Paulo, São Carlos, Brazil
  • 年月日: 2013-06-03
• [学会発表] The study of Riesz space-valued nonadditive measures (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Mathematics Colloquia, Department of Mathematics
  • 発表場所: University of Nebraska, Omaha, Nebraska, USA
  • 年月日: 2013-03-29
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形汎関数のショケ積分表示可能性条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「函数解析学による一般化エントロピーの新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-13
• [学会発表] 漸近平行移動可能性をもつ汎関数のショケ積分表現 (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷保 智哉, 河邊 淳
  • 学会等名: 日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会, 第17回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 信州大学工学部
  • 年月日: 2012-10-27
• [学会発表] ショケ積分表示定理の拡張と漸近平行移動可能性条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本 和也, 河邊 淳
  • 学会等名: 日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会, 第17回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 信州大学工学部
  • 年月日: 2012-10-27
• [学会発表] Metrizability of the Lévy topology on nonadditive measures (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012
  • 発表場所: Kyushu Institute of Technology, Kitakyusyu, Japan
  • 年月日: 2012-09-15
• [学会発表] Metrizing the Lévy topology on the space of nonadditive measures (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Integration, Vector Measures and Related Topics V
  • 発表場所: Universita de Palermo, Palermo, Italy
  • 年月日: 2012-08-31
• [学会発表] 非加法的測度の弱収束の距離付け可能性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理-代数と確率の出会い」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] New smoothness conditions on Riesz space with applications to nonadditive measure theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Conference on Ordered Spaces and Applications
  • 発表場所: National Technical University of Athens, Athens, Greece
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] Riesz type integral representations for comonotonically additive functionals (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Mathematics for Uncertainty and its Applications
  • 発表場所: Beijing University of Technology, Beijing, China
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Introduction to Nonadditive Measure Theory (2011)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 2011 Mathematical Economics Monday Seminar
  • 発表場所: 慶應義塾大学三田キャンパス
  • 年月日: 2011-04-25
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html