振動型積分作用素理論とそれの場のＦｅｙｎｍａｎ経路積分への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540195
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 教授 (80144690)
• 研究分担者: 佐々木 格 信州大学, 理学部, 助教 (50558161)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Feyman 経路積分 / Dirac 方程式 / 量子電磁気学 / 量子力学 / Schroedinger 方程式

研究概要

相対論に従う量子力学的粒子は、Dirac方程式で記述される。この方程式の解のFeynman経路積分表示に成功した。数学的には、Dirac方程式を含むより一般の方程式の解に対して Feynman経路積分表示を与えた。
我々のFeynman経路積分は超経路原理を満たしている。又Feynmanが述べたように、考える電子の経路は、あらゆる方向にあらゆる速度で進み、未来だけでなく過去方向にも進むものを考える。過去方向に進む電子は、未来方向に進む陽電子と解釈される。Dirac方程式に対するFeynman経路積分について、簡単な解の経路積分表示を与えることは不可能であると、６０年以上考えられていた。

研究成果

• [雑誌論文] On the Feynman path integral for the Dirac equation in the general dimensional spacetime (2014)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys 巻: Vol. 329, 2 ページ: 483-508
  • DOI: 10.1007/s00220-014-1997-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the uniqueness of the polar decomposition of bounded operators in Hilbert spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: W.Ichinose and K. Iwashita
  • 雑誌名: Journal of Operator Theory 巻: 70:1 ページ: 101-106
  • DOI: 107900/jot.2011may16.1911
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima and I.Sasaki
  • 雑誌名: Kyusyu Journal of Math 巻: 67 ページ: 355-366
  • DOI: 102206/Kyusyujm.67.355
  • 査読あり
• [雑誌論文] The continuity and the differentiability of solutions on parameters to the Schrodinger equations and the Dirac equations (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 雑誌名: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications 巻: Volume 3, 4 ページ: 2012
  • DOI: 10.1007/s11868-012-0056-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on the spectrum of discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiroshima and I. Sasaki, T. Shirai and A. Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 47 ページ: 105-108
  • DOI: 10.1016/j/jmaa.2014.01.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] The continuity of solutions with respect to a parameter to symmetric hyperbolic systems (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 雑誌名: In : L. Rodino et al., ed. Pseudo-Differential Operators; Analysis and computations = Operator Theory 巻: 213 ページ: 219-234
  • DOI: 10.1007/978-3-0348-0048-5_13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Measure theoretical approach to recurrent properties for quantum dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe and I. Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Phys A : Mathematical and Theorerical 巻: 44 ページ: 465209(1)-465209(10)
  • DOI: 10.1088/1751-8113/44/46/465209
  • 査読あり
• [学会発表] ヒルベルト空間上の有界作用素の極分解の一意性について (2014)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 日本数学会関数解析分科会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] Dirac 方程式に対するFeyman 経路積分の構成について (2014)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 日本数学会関数方程式分科会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] Schoredinger 方 程 式 とDirac 方程式の解の, パラメーターに関する連続性と微分可能性 (2014)
  • 著者名/発表者名: W. Ichnose
  • 学会等名: 日本数学会関数方程式分科会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] On the Feynman path integral for the Dirac equation in the general dimensional space time (2013)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: QMATH12 Mathematical Results in Quantum Mechanics
  • 発表場所: Humboldt University of Berlin (Germany)
  • 年月日: 20130910-13
• [学会発表] On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodyanmics with spin (2013)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: Joint Mathematical Meeting of AMS and MAA
  • 発表場所: San Diego (United States of America)
  • 年月日: 20130109-12
• [学会発表] On the Feynman path integral for the Dirac equation (2013)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 作用素論セミナー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-11-28
• [学会発表] 準相対論的 Pauli-Fierz モデルの束縛条件について (2013)
  • 著者名/発表者名: I. Sasaki
  • 学会等名: 数理物理セミナー
  • 発表場所: 北海道大学理学研究科
  • 年月日: 2013-06-28
• [学会発表] Multiplicity of Ground State of Non-Commutative Harmonic Oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: I. Sasaki
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Sciences and Statics
  • 発表場所: Sunway Prutra Hotel, Kuala Lumpur
  • 年月日: 2013-02-05
• [学会発表] On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodyanmics with spin (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: International Congress of Mathmatical Physics
  • 発表場所: Aalborg, Denmark (poster)
  • 年月日: 20120806-11
• [学会発表] On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodyanmics with spin (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: Mathematical Aspects of QFT and QSM
  • 発表場所: Hamburg, Germany (poster)
  • 年月日: 20120730-0801
• [学会発表] On the Feynman path integral for the Dirac equation in the general dimensional spacetime (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 夏の作用素論セミナー
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2012-09-09
• [学会発表] Enhanced binding for the relativistic many body Nelson model (2012)
  • 著者名/発表者名: I. Sasaki
  • 学会等名: Spectral Theory and Differential Equations
  • 発表場所: ハリコフ, ウクライナ
  • 年月日: 2012-08-24
• [学会発表] Binding energy for a general class of quantum field Hamiltonian (2012)
  • 著者名/発表者名: I. Sasaki
  • 学会等名: The fourth Internatioanl Conference on Mathematical Sciences ICM2012
  • 発表場所: Al-Ain(UAE)
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] On the uniqueness of the polar decomposition of bounded operators in Hilbert spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 夏の作用素論セミナー
  • 発表場所: 熊本市国際交流会館
  • 年月日: 2011-09-04
• [学会発表] Enhanced binding of the semi-relativistic Nelson model (2011)
  • 著者名/発表者名: I. Sasaki
  • 学会等名: Laboratoire de Mathematiques
  • 発表場所: Univerisite Pari-Sud Orsay (France)
  • 年月日: 2011-09-01
• [学会発表] 量子電磁気学に関するFeynman 経路積分入門 (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 信州大学数理物理セミナー
  • 発表場所: 信州大学学理学部
  • 年月日: 2011-05-30
• [学会発表] シュレディンガー方程式とディラック方程式の解の, パラメーターに関する連続性と偏微分可能性について (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Ichinose
  • 学会等名: 名古屋大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学理学部
  • 年月日: 2011-04-18