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2013 年度 実績報告書

2次特性的双曲型作用素とハミルトン写像およびハミルトン流

研究課題

研究課題/領域番号 23540199
研究機関大阪大学

研究代表者

西谷 達雄  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127117)

キーワード非実効的双曲型作用素 / ハミルトン写像 / 零陪特性帯 / 初期値問題の適切性 / 基本分解 / 二次特性多様体
研究概要

非実効的双曲型作用素に対してそのハミルトン写像の二乗ベキの核と像の交わりが自明である場合には狭義Ivrii-Petkov-Hormander条件の下で初期値問題が適切であることが知られているがハミルトン写像の二乗ベキの核と像の交わりが自明でなく零陪特性帯で2次特性多様体に接するものが存在しない時には超局所エネルギー評価しか得られていなかった。この場合に波面集合が有限速度で伝播することを示しこれを用いて初期値問題が適切であることを初めて示した。さらに同じ方法を用いて正跡が零のときには初期値問題が適切であるための必要十分条件はLevi条件の成立することであることを示した。この結果はハミルトン写像の二乗ベキの核と像の交わりが自明である場合にHormanderが1978年に証明した結果の拡張である。この結果は2013年8月にポーランドのクラコフで開催された国際研究集会「9th ISSAC Congress 」および2013年7月にイタリアのピサで開催された国際研究集会「Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations」で発表した。また非実効的双曲型作用素では基本分解可能であることと二次特性多様体に接する零陪特性帯が存在しないことは同値であるが2004年に与えた証明は非常に複雑であったがこの証明を大幅に簡略化することに成功した。日本数学会の2013年の年会で「二次特性点をもつ偏微分方程式の初期値問題」と題して企画特別講演を行った。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2013

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuo Nishitani
    • 雑誌名

      Studies in Phase Space Analysis with Applications to PDEs

      巻: 84 ページ: 259--290

    • 査読あり
  • [学会発表] Local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuo Nishitani
    • 学会等名
      9-th International ISSAC Congress
    • 発表場所
      クラコフ(ポーランド)
    • 年月日
      20130805-20130809
    • 招待講演
  • [学会発表] A renark on the local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuo Nishitani
    • 学会等名
      Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations
    • 発表場所
      ピサ(イタリア)
    • 年月日
      20130701-20130704
    • 招待講演
  • [図書] Cauchy Problem for Noneffectively Hyperbolic Operators2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuo Nishitani
    • 総ページ数
      170
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan

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公開日: 2015-05-28  

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