| 研究課題/領域番号 |
23540203
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
橋本 隆司 鳥取大学, 大学教育支援機構, 教授 (90263491)
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| キーワード | （捩れ）運動量写像 / 捩れ余接束 / 表現論的不変量 |
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| 研究概要 |
複素簡約線形Lie群GとそのLie環gに対し，Gは余随伴作用によりgの双対空間に作用し，その半単純元lambdaに対し，その 固定部分群をLをLevi partとするGの放物型部分群をQとすれば，一般Grassmann多様体 G/Q の正則余接束の各局所自明な積束上で，捩れ運動量写像 mu_lambda は局所自明な積束から複素余随伴軌道Omega_lambdaの中への正則なシンプレクティック同型写像を与え，これら局所自明束を写像mu_lambdaのG同変性を利用してゲージ変換=アフィン変換で貼り合わせて構成される捩れ余接束を考えれば，mu_lambdaはこの捩れ余接束から複素余随伴軌道Omega_lambdaの上への正則なシンプレクティック同型を与えることが前年度の研究で明らかになったが，実はこの写像mu_lambdaは捩れ余接束上の運動量写像に他ならないことが本年度の研究で明らかになった．さらにGの非コンパクト実型G_Rによるlambdaの軌道（実余随伴軌道）Omega_{lambda,R}は，写像mu_lambda，およびlambdaから構成されるユニタリ表現（最高ウェイト表現になる）の最高ウェイトベクトルとを用いて自然に（捩れ）余接束の中に埋込むことができ，この埋込みを用いてランクが小さい場合にOmega_{lambda,R}のフーリエ変換を計算することに成功した．さらにシンプレクティックべクトル空間上の運動量写像を量子化すればOscillator表現が得られることも最近明らかになった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
シンプレクティックベクトル空間上の運動量写像の量子化により，一方がコンパクトなHowe's reductive pairのOscillator表現が得られることが明らかになった．これは不変式論と運動量写像の関係に新たな視点を与える．これは運動量写像を通したCapelli元の理解という本研究の最終的な目標にむけた大きな一歩である．
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| 今後の研究の推進方策 |
シンプレクティックベクトル空間上の運動量写像の量子化に関する研究を推進することにより，不変式論と表現論的不変量の関係を明らかにする．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
引き続き，研究集会へ積極的に参加し意見の交流を図ると同時に，文献を収集し知識の拡充に努める.
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