複素大域解析による特異現象の構造研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540207
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 吉野 正史 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00145658)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ハミルトン系 / 非可積分性 / モノドロミー / ボレル総和法 / モーメント総話法 / 特異摂動 / 完全漸近解析 / 超幾何方程式系

研究概要

研究期間中での成果は非可積分ハミルトン系で合流型超幾何方程式系に表せるものに対して、モノドロミーの具体的な表示を第一積分を用いて与えたことである．この方法の新しい点はモノドロミーの計算でKAM理論と類似の手法が使えることを示した点である．これは接続問題や一般の方程式系にも適用可能であり，今後引き続き研究を継続する．他の研究成果は特異摂動型の多変数フックス型方程式の特異摂動型の形式解のボレル総和可能性を示したことである．これは従来一変数の場合の結果が知られていた．この証明方法を基にして，形質が変化する進化型3種ロトカボルテラ系の漸近解析を実行し解析的な挙動を明らかにした．

研究成果

• [雑誌論文] Global Properties of Evolutional Lotka-Volterra System (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, 田中 嘉成
  • 雑誌名: Advances in Pure Mathematics 巻: Vol.3 , No.9 ページ: 709-718
  • DOI: 10.4236/apm.2013.39097
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smooth-integrable and analytic-nonintegrable resonant Hamiltonians (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.40(ISSN 1881-6193) ページ: 177-189
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis to Goursat problems (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.37(ISSN 1881-6193) ページ: 247-262
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic- nonintegrable resonant Hamiltonians which are integrable in a sector (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011, Tohoku University Press 巻: (ISBN 978-4-86163-219-8) ページ: 85-96
  • URL: http://www.tups.jp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Summability of first integrals of a C ω -nonintegrable resonant Hamiltonian system (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Banach Center Publ 巻: Vol. 97 ページ: 169-178
  • DOI: 10.4064/bc97-0-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sectorial solution to semilinear singular partial differential equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: manuscripta math 巻: Vol.137 ページ: 441-455
  • DOI: 10.1007/s00229-011-0474-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic property of divergent formal solutions in linearization of singular vector field (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Publications in RIMS 巻: Vol.47 No.4
  • DOI: 10.2977/PRIMS/57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Werner Balser , Integrability of Hamiltonian systems and transseries expansions (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Math. Z 巻: Vol.268 ページ: 257-280
  • DOI: 10.1007/s00209-010-0669-6
  • 査読あり
• [学会発表] Stokes geometry and summability in the linearization problem for a singular vector field (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 学会等名: Global study of differential equations in the complex domain
  • 発表場所: Warsaw( Poland)
  • 年月日: 2013-09-06
• [学会発表] Singular perturbative analysis of Poincare's theorem for a singular vector field (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 学会等名: Formal and Analytic Solutions of Differential and Difference Equations
  • 発表場所: Warwaw (Poland)
  • 年月日: 2013-08-30
• [学会発表] 非可積分なハミルトン系の接続問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 学会等名: 日本数学会関数方程式分科会総合的研究
  • 発表場所: 東大
  • 年月日: 2012-12-15
• [学会発表] Monodromy property of analytic non integrable Hamiltonian system (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Hiroshima (Japan)
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Summability of first integrals of a resonant Hamiltonian system (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 学会等名: Formal and Analytic Solutions of Differential and Difference Equations
  • 発表場所: Bedlewo (Poland)
  • 年月日: 2011-08-10
• [備考]
  • URL: http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/