| 研究概要 |
前年度までの研究に引き続き、燃焼モデル方程式に対する初期－境界値問題を考察し、解の時間大意的挙動について研究を行った。特に、反応次数の総和を表すパラメータに着目し、このパラメータ m が１より大きい場合に、解は定常解へどの程度の速さで漸近して
いくか解析を行った。時間のみに依存し、空間に関しては一様な解が唯一つ存在し、定常解へ少なくともt の -1/(m-1) 乗の速さで漸近するとの結論を得た。この解と方程式の解との差を評価することによって、残燃料の濃度および絶対温度を表す関数は、t の -1/(m-1) 乗の速さで減衰すると予想しているが、それらの適当な線形和について、予想が正しいことが示された。
また一般の連立系を1次元半空圧縮性粘性流体のモデル方程式系を包括するような一般的な対称双曲・放物型偏微分方程式系を1次元半空間上で考察し、境界層解と呼ばれる定常解の存在性及び漸近安定性に関する研究に取り組んだ。具体的には非縮退定常解の存在性の条件の見直しを行った。これまでの研究結果においては, 非縮退定常解が存在するために、定常問題に現れるヤコビ行列が負の固有値を持つことが仮定されていた。一方でどのようなときにこの仮定が満たされるかについては明確には明らかにはされていなかった。そこで本年度の研究では、定常問題の解析方法を見直すことにより、定常解が存在するための条件を改良し、より明確に
表現することに成功した。具体的には非定常問題での粘性係数をゼロとした非粘性双曲型連立系に現れる特性速度のうち、その値が負となるものの個数が双曲型の方程式の本数よりも多くなれば定常解が存在することを証明した。この進展により、具体的な流体のモデル方程式系で見られた定常解の存在性及び非存在性を、負の特性速度の個数という観点から完全に説明出来るようになった。
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