| 研究課題/領域番号 |
23540213
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
諸澤 俊介 高知大学, 自然科学系, 教授 (50220108)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 複素力学系 / 超越整関数 / 遊走領域 / ベーカー領域 / カラテオドリー収束 |
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| 研究実績の概要 |
超越整函数の特有の力学系を調べる手段として、それに広義一様収束する多項式近似列を考える。超越整函数の函数族として f_{a}(z)=z + exp(z) + a を扱った。これは a を複素パラメータとする函数族である。これらは a により、超越整函数特有のファトウ成分であるベーカー領域や遊走領域を持つことが知られている。この族の函数に対し、広義一様収束する近似多項式列 P_{a, d}(z) = (1+a/d)z + (1+z/d)＾{d+1} + a を考える。多項式は決して遊走領域やベーカー領域を持たない。 f_[a} が遊走領域を持つ場合には、それは近似多項式の周期成分の周期が無限大に発散するものの極限であることが示された。また、ベーカー領域を持つ場合には近似多項式は吸引不変成分を持ち、その吸引不動点が発散するものの極限であることが示された。さらにほとんど扱われてるいない、特異無限型の超越整函数のパラメータ空間を調べた。方法は近似多項式のそれぞれのパラメータ空間を考え、それらの双曲成分のカラテオドリー収束を考察する。そのいくつかの成分への収束が示すことにより、ベーカー領域を持つパラメータからなる成分、そして幾つかの遊走領域を持つパラメータからなる成分を求めることができた。以前にまとめた結果の構成を大はばに直し、Annales Academiae Scientiarum Fennicae に投稿し、掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
特異無限型である f_{a}(z)=z + exp(z) + a を考察した。これらがベーカー領域や遊走領域を持つ場合があることは知られていた。それら超越整函数特有のファトウ成分を多項式列の広義一様収束を用いて、周期成分の極限として理解することができた。また、特異無限型の超越整函数のパラメータ空間において、遊走領域を持つパラメータに対応する成分を求めることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
超越整函数族 f_{a}(z)=z + exp(z) + a を考えてきた。今後はどのような広義一様収束する多項式族を考えれば、その極限函数が遊走領域やベーカー領域を持つかを考えていきたい。特に遊走領域の場合には、その極限函数が有限値を持つものを構成したい。有限極限値を持つ遊走領域の例はほとんど知られていない。
また、多項式または超越整函数の半群を考えることで新しいアプローチを行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
交通費などの差額
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| 次年度使用額の使用計画 |
旅費として使用する。
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