| 研究概要 |
１）(3,6)型超幾何微分方程式で、測多価群が４型古典対称領域に不連続に作用する物、有限群になる物を発見し、詳しく調べた（北大の松本、山口、神戸大の佐々木、高山と共同研究）。方程式が既約の時に黒写像が幾何的に意味がある例を模索中である。松本と東大の寺杣と共同。
２）元祖超幾何的黒写像の的は複素射影直線であるが、的を又曲3-空間にした方が自然である。又黒像の特異点を調べた。又黒像の各点から法線を測地的に辿れば理想境界としての複素射影直線（理満球面）に当たり、それが元祖黒写像を回復する。逆方向に行けば裏黒写像となる。黒像の平行曲面族と焦曲面を調べた。合流方程式特に絵有の又黒を調べた。絵有的又黒の離散化に成功した。山田光太郎、佐治健太郎、野呂正行、小池達也、T. Hoffmann, W. Rossman達との共同。
３）理満球面の外側の弩叱咤3-空間に的を持つ弩黒写像の存在に気付いた。又黒像の単位法線を与えるのが弩黒であり、弩黒像の単位法線が又黒であった。どちらの場合も法線を測地的に辿れば、元祖及び裏黒写像を回復する。弩黒はある程度まで又黒と平行な議論が出来るが、本質的違いがある：空間に働く群SL(2,C)の離散部分群が又曲空間には不連続に働くが、弩叱咤空間にはどんな無限群も不連続に働かないことである。しかしSL(2,Z)位小さい群だと、弩叱咤空間の部分領域には不連続に働くことが知られているので、この群を測多価群にもつ弩黒の像が綺麗に収まるかは微妙な問題である。神戸の佐々木、佐治、岡山の藤森と共同。
４）実射影空間内の超平面配置の研究。n次元空間内のn+3枚の一般の位置にある超平面の配置が組み合わせ的に一意で興味深い。舌寝配置と言う特別な配置で一般的に論じた（趙康次と共同）。3,4次元のときの詳しい研究が進行中（F. Apery, B. Morin と共同）
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