バナッハ空間及び関数空間の幾何学的構造の研究とψ直和の応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540216
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 教授 (50090551)
• 研究分担者: 斉藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949) ; 田村 高幸 千葉大学, 人文社会科学研究科, 助教 (30302582) ; 鈴木 智成 九州工業大学, 工学研究院, 教授 (00303173)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: バナッハ空間のψ直和 / uniform non-squareness / WN uniform smoothness / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 凸関数 / partial [ell]_1 norm / バナッハ空間の幾何学的定数

研究概要

任意有限個のバナッハ空間に対してψ直和のweak nearly uniform smoothnessを特徴づけた。その際、partial [ell]_1-normの概念とそれらのノルムに対応する凸関数の族を導入した。応用として、それらの凸関数を構成することにより、uniformly non-squareでないが不動点性をもつバナッハ空間の例を豊富に与えた。また、modulus of smoothnessに関わる幾何学的定数A(X)を導入して一連の成果を得た他、C2上のabsolute normのvon Neumann-Jordan定数に関する従来の結果を包含する定理を与え、それらを改良した。

研究成果

• [雑誌論文] On a new geometric constant related to the modulus of smoothness of a Banach space (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Takahashi and M. Kato
  • 雑誌名: Acta Math. Sinica, English Series
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on von Neumann-Jordan and James constants for absolute norms on R^2 (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda and M. Kato
  • 雑誌名: Mediterr. J. Math 巻: Vol. 11 ページ: 633-642
  • DOI: 10.1007/s00009-013-0370-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a class of convex functions which yield partial [ell]_1-norms (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Kato and T. Tamura
  • 雑誌名: In : Banach and Function Spaces IV (Proc. Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012) ページ: 199-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] On norm inequalities and geometric constants in Banach spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Takahashi and M. Kato
  • 雑誌名: Proceedings of the 22nd Seminar on Function Spaces ページ: 69-74
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometrical constants and characteriza- tions of inner product spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: R. Tanaka, T. Ohwada and K.-S. Saito
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl 巻: Vol. 17 ページ: 513-520
  • 査読あり
• [雑誌論文] Skewness and James constant of Banach spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Mitani, K.-S. Saito and Y. Takahashi
  • 雑誌名: J. Nonlinear and Convex Anal 巻: Vol. 14 ページ: 115-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak nearly uniform smoothness of the [psi]-direct sums (X_1⊕・・・⊕X_N)_[psi] (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kato and T. Tamura
  • 雑誌名: Comment. Math 巻: Vol. 52 ページ: 171-198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Von Neumann-Jordan constant for the norms associated with conics (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ikeda, S. Kai and M. Kato
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal 巻: Vol. 13 ページ: 807-820
  • 査読あり
• [雑誌論文] Browder's convergence for one-parameter nonexpans- ive semigroups (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and T. Suzuki
  • 雑誌名: Canad. Math. Bull 巻: Vol. 55 ページ: 15-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] M(X ⊕ _[psi]Y) for the [psi]-direct sum of two Banach spaces X and Y (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Tamura
  • 雑誌名: 千葉大学人文社会科学研究 巻: Vol. 25 ページ: 1-9
• [雑誌論文] On the inequality C_{NJ}(X)<=J(X) (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Takahashi and M. Kato
  • 雑誌名: In : Banach and Function Spaces III, eds. M. Kato, L. Maligranda and T. Suzuki (Proc. The 3rd International Symposium on Banach and Function Spaces 2009) ページ: 317-328
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simple proof of a Browder's type convergence theorem for infinite families of nonexpansive map- pings in Banach spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Suzuki
  • 雑誌名: In : Banach and Function Spaces III, eds. M. Kato, L. Maligranda and T. Suzuki (Proc. The 3rd International Symposium on Banach and Function Spaces 2009) ページ: 305-316
  • 査読あり
• [学会発表] On von Neumann- Jordan and James constants for absolute norms on R^2 (2014)
  • 著者名/発表者名: 池田敏春, 加藤幹雄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 年月日: 20140315-18
• [学会発表] On norm inequal- ities and geometric constants in Banach spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋泰嗣, 加藤幹雄
  • 学会等名: 第22回関数空間論セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学理学部
  • 年月日: 20131221-23
• [学会発表] Direct sums of Banach Spaces with FPP which are not uniformly non-square (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kato and T. Tamura
  • 学会等名: The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (ICNAO2013)
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
  • 年月日: 20131220-22
  • 招待講演
• [学会発表] Invitation to Banach space geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤幹雄
  • 学会等名: 第2回信州関数解析シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 20131128-29
  • 招待講演
• [学会発表] On a new geometric constant of a Banach space (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋泰嗣, 加藤幹雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-27
• [学会発表] On partial [ell]_1-norms (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: The 8th International Conference on Non- linear and Convex Analysis
  • 発表場所: Hirosaki, Japan
  • 年月日: 20130802-06
  • 招待講演
• [学会発表] Characterizations of geometrical properties of Banach spaces using [psi]-direct sums (2013)
  • 著者名/発表者名: K.-S. Saito
  • 学会等名: The 8th Inter- national Conference on Nonlinear and Convex Analysis
  • 発表場所: Hirosaki, Japan
  • 年月日: 20130802-06
  • 招待講演
• [学会発表] Some results on von Neumann-Jordan type constants of a Banach space (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋泰嗣, 加藤幹雄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] On direct sums of Banach spaces with a strictly monotone norm (2013)
  • 著者名/発表者名: 田村高幸, 加藤幹雄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] Some recent results on Banach space geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: School of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Beijing Normal University, Beijing, P. R. China
  • 年月日: 2013-09-27
  • 招待講演
• [学会発表] On partial [ell]_1-norms and convex functions (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: School of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Beijing Normal University, Beijing, P. R. China
  • 年月日: 2013-09-24
  • 招待講演
• [学会発表] On direct sums of Banach spaces and FPP (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: Department of Mathematics
  • 発表場所: Chiang Mai University, Chiang Mai, Thai- land
  • 年月日: 2013-09-17
  • 招待講演
• [学会発表] On [psi]-direct sums of Banach spaces with a strictly monotone norm (2012)
  • 著者名/発表者名: 田村高幸, 加藤幹雄
  • 学会等名: 第21回関数空間セミナー
  • 年月日: 20121224-26
• [学会発表] On relations between C_{NJ}(X) and J(X) and a new geometric constant A(X) (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤幹雄, 高橋泰嗣
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120918-21
• [学会発表] Weak nearly uni- form smoothness of direct sums of Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤幹雄, 田村高幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120918-21
• [学会発表] Partially [ell]_1-norms and convex functions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012
  • 発表場所: Kitakyushu, Japan
  • 年月日: 20120912-15
  • 招待講演
• [学会発表] Some examples on p-uniform convexity and q-uniform smoothness (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Suzuki
  • 学会等名: Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012
  • 発表場所: Kitakyushu, Japan
  • 年月日: 20120912-15
  • 招待講演
• [学会発表] On some norm inequalities in the Banach space geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: Recent Develop- ments in Functional Analysis and Approxi- mation Theory
  • 発表場所: Lecce, Italy
  • 年月日: 20110922-24
  • 招待講演
• [学会発表] On uniform on-[ell]-n_1-ness for direct sums of Banach spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kato
  • 学会等名: Second International Workshop on Interpolation Theory, Function Spaces and Related Topics
  • 発表場所: Santiago de Compostela, Spain
  • 年月日: 20110718-22
  • 招待講演
• [学会発表] Invitation to Banach space geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤幹雄
  • 学会等名: ポテンシャル論セミナー
  • 発表場所: 名城大学理工学部
  • 年月日: 2011-12-02
  • 招待講演
• [図書] Banach and Function Spaces IV (Proceedings of the Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu, Japan, Sep. 12-15, 2012) (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Kato, L. Maligranda and T. Suzuki
  • 総ページ数: 443+x
  • 出版者: Yokohama Publishers
• [図書] Banach and Function Spaces III (Proceedings of the Third International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu, Japan, Sep. 14-17, 2009) (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kato, L. Maligranda and T. Suzuki
  • 総ページ数: 474+x
  • 出版者: Yokohama Publishers