| 研究課題/領域番号 |
23540220
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70110856)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| キーワード | 放物物型方程式 / 分数ベキラプラシアン / ベルグマン空間 / テープリッツ作用素 / ポテンシャル論 / 熱方程式 / 調和関数 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、熱方程式などの放物型方程式をポテンシャル論的手法や関数解析的手法を用いて解析し、その本質を明らかにしようとすることを目的とした研究である。当該年度は、本研究課題の最終年度にあたり、これまでの３年間における研究で得られた成果を纏めるとともに今後の研究に委ねる課題を明らかにすることに努めた。
本研究で取り扱ってきた放物型方程式は次の３種類である。１つは多様体上の熱方程式、もう１つは高階の熱方程式である多重熱方程式、そして、分数次の放物型方程式である。
第１の多様体上の熱方程式については、分担者の下村勝孝を中心にして、解を保つ変換をもとに研究を進めた。不定値計量の場合に興味ふかい結果が明らかになってきており今回まとめきれていない成果については今後の研究課題とした。
第２の多重熱方程式については今後の研究課題を提示するにとどまった。もう１つのテーマである分数次の方程式と組み合わせることで、調和関数との関連が明らかになりつつあり、今後の研究が待たれるところである。
第３の分数次放物型方程式については、解のなす関数空間を導入することによる関数解析的方法で研究を進めた。ベルグマン空間上のテープリッツ作用素について深く研究したほか、コンジュゲートについても理解を深めることができた。現在、その成果をもとにハーディ型の関数空間の研究を進めているところである。本研究ではその基礎となる部分をまとめて論文発表し、課題を提示した。今後、さらに進展することが期待される。
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