| 研究概要 |
１．昨年の研究実施状況報告書での今後の研究推進方策で述べたように，特に，d=n+1,Φ(y)=(y, ψ(|y|))として曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素Tf(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d について，核函数Ω(y)，揺らぎ函数h(t)，R~nからR~dへの写像Φに種々の条件を与えてTの性質を調べ．Lp有界性のみならずTriebel-Lizorkin空間での有界性について一応満足のいく結果を得，学術雑誌に投稿することができた．現在掲載審査中である．
２．曲面に直接関連したものではないが，ベクトル値多重線形特異積分である多重線形Littlewood-Paley型g_λ~*函数の重み付きLp有界性を論じる結果を得た．研究発表欄に記したように次の表題の論文として学術雑誌J. Math. Pures Appl.に掲載された．On the boundedness of multilinear Littlewood-Paley g_λ~* function.
３．同じく，ベクトル値特異積分であるLittlewood-Paley作用素について作用素の連続性を論じる場合に一番基本的なL2有界性を論じ，既知の結果を改良して，検証のし易い条件を見つけることができた．Remarks on L2 boundedness of Littlewood-Paley operators. Analysis (Berlin) 33 (2013), no. 3, 209-218.
４．同じく，ベクトル値特異積分であるMarcinkiewicz積分のLp空間あるいはTriebel-Lizorkin空間からLp空間への有界性についての新知見を得，２論文として発表することができた．(a) Fractional type Marcinkiewicz integral operators on function spaces (Forum Mathematicum. ISSN (Online) 1435-5337, ISSN (Print) 0933-7741, DOI: 10.1515/forum-2013-0200, February 2014): (b) On the Boundedness of Fractional type Marcinkiewicz Integral Operators (Mathematical Inequalities & Applications, 掲載認可)
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度の｢今後の研究推進方策｣では，{(ii) d=n+1, Φ(y)=(φ(|y|)y', ψ(|y|))でφ(t), ψ(t)が適当な条件を満たす．}に加え当初計画の｛(iii) d>nでΦ(y)=(φ(|y|)y', ψ(y))でψ(y)=(P_1(y),P_2(y),...,P_d(y));P_j(y)多項式} まで
曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素Tf(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d について，核函数Ω(y)，揺らぎ函数h(t)に適当な条件の下に研究するということであったが，(ii)の場合の研究が当初考えていたより大きなもので，一応の成果を出せたが，(iii)については計画遂行に力を尽くせなかったという反省点があり，研究全体としては望ましい進展をしているが，「おおむね順調に進展している」と自己評価した．
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