軌道の存在確率密度に関する研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540234
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学 (2013); 東京工業大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 鷲見 直哉 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (50301411)
• 連携研究者: 平山 至大 九州工業大学, 工学研究科, 准教授 (50452735) ; 守安 一峰 徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (60253184)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 解析学 / 力学系 / エルゴード理論

研究概要

軌道同士の振舞いに関する局所的な条件から，軌道の存在確率密度に関する大域的な性質を導く手法を研究した．特に，いくつかの力学系に対して次のことを示した：互いに異なる軌道の組に対して，一方の軌道の近くから他方の軌道の近くに移動する別の軌道がある，という局所的条件が成立するならば，(1) 存在確率密度は一意的に決まる．また，(2) 有限時間での軌道の存在確率密度と，無限に時間が経過した軌道の存在確率密度との差は，エントロピーとポテンシャルという２つの値を用いて評価できる．

研究成果

• [雑誌論文] Measure-expansive diffeomorphisms (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Sakai, N. Sumi, K. Yamamoto
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 414 ページ: 546-552
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.01.023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular maps with the specification property. Discrete Contin (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Moriyasu, K. Sakai, K. Yamamoto
  • 雑誌名: Dyn. Syst 巻: 33, no. 7 ページ: 2991-3009
  • DOI: 10.3934/dcds.2013.33.2991
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic measures with transverse intersections of stable and unstable manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Hirayama, N. Sumi
  • 雑誌名: Discrete and Cont. Dynamic. Systems 巻: 33 ページ: 1451-1476
  • DOI: 10.3934/dcds.2013.33.1451
  • 査読あり
• [雑誌論文] Entropy of Hadamard spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hirayama
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 158, no. 4 ページ: 627-635
  • DOI: 10.1016/j.topol.2010.12.011
  • 査読あり
• [学会発表] Large deviation for certain systems derived from Anosov (2014)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 非線形・平衡系シンポジウム II-複雑系とエルゴード理論-
  • 発表場所: 早稲田大学染谷記念国際会館
  • 年月日: 2014-03-13
• [学会発表] 部分双曲型力学系の大偏差原理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 2013年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 広島大学東千田キャンパス
  • 年月日: 2014-01-10
• [学会発表] 部分双曲型力学系の大偏差原理 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 力学系・カオス・複雑系のエルゴード論
  • 発表場所: 早稲田大学染谷記念国際会館
  • 年月日: 2013-08-28
• [学会発表] On the ergodicity of hyperbolic SRB measures on low-dimensional manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 2012年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2013-01-11
• [学会発表] Diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures (2012)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: Recent Trends in Ergodic Theory and Dynamical Systems
  • 発表場所: The Maharaja Sayajirao University of Baroda, Vadodara, India
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] 双曲型SRB測度のaccessibility property について (2012)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 力学系とその周辺分野の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-12
• [学会発表] On the ergodicity of hyperbolic SRB measures (2012)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: Dynamics of Complex Systems 2012
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] On the ergodicity of hyperbolic SRB measures (2012)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: 2011年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] On the ergodicity of hyperbolic SRB measures (2011)
  • 著者名/発表者名: 鷲見直哉
  • 学会等名: Frontiers in Dynamical systems and Topology
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-25