反応拡散方程式における回転非対称な３次元進行波解

2013 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23540235
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 谷口 雅治 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30260623)
• キーワード: 進行波 / 軸非対称 / 角錐型

研究概要

本研究における研究実績の概要は以下の通りである．
(1). Allen-Cahn方程式(Nagumo方程式)をN次元空間全体で考え，角錐型の等高面をもつ角錐型進行波の存在を証明した．この成果は学術雑誌Proc.Roy.Soc. Edinburghに2011年に掲載された．
(2). また，この方程式を3次元空間で考え，角錐型進行波の極限として，軸対称進行波および軸非対称進行波の存在証明を行った．軸対称進行波はその切断面が円であるのに対し，軸非対称進行波は，切断面が楕円形など一般の凸図形をなしている．このような多次元進行波の存在を証明したのは本研究が初めてである．つづいてこれらの進行波に擾乱が加えられたときの安定性を証明した．この成果は学術雑誌DCDS-Aに2012年に掲載された．
(3). 競合系の反応項をもつ拡散方程式系においてN次元空間において角錐型進行波の存在証明を行った．この拡散方程式系は Lotka-Volterra競争系を含む一般の形をしている．この成果は学術雑誌DCDS-Aに2013年に掲載された．

研究成果

• [雑誌論文] Traveling fronts of pyramidal shapes in competition-diffusion systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Wei-Ming Ni and Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Networks and Heterogeneous Media 巻: Vol. 8, No. 1 ページ: 379-395
  • DOI: 10.3934/nhm.2013.8.379
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-existence of localized travelling waves with non-zero speed in single reaction-diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yong Jung Kim, Wei-Ming Ni and Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Vol. 33, No 8 ページ: 3707-3718
  • DOI: 10.3934/dcds.2013.33.3707
  • 査読あり
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: 国際研究集会 "PDEs and related topics in Nonlinear Problems"
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20140211-20140215
  • 招待講演
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 第31回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学 メディカルホール
  • 年月日: 20140127-29
• [学会発表] An (N-2)-dimensional surface with positive principal curvatures gives an N-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形現象に現れるパターン形成の数理解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20131030-20131101
  • 招待講演
• [学会発表] (N-2)次元曲面の与えるAllen-Cahn方程式のN次元進行波解 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-20130927
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: The Second Pacific Rim Mathematical Association Congress
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University, P. R. China
  • 年月日: 20130624-20130628
  • 招待講演
• [学会発表] (N-2)次元曲面の与えるAllen-Cahn方程式のN次元進行波
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 研究集会「第4回拡散と移流」
  • 発表場所: 北九州国際会議場
  • 招待講演