反応拡散方程式における回転非対称な３次元進行波解

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540235
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岡山大学 (2013); 東京工業大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 谷口 雅治 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30260623)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 進行波 / 多次元 / 反応拡散方程式 / 非対称

研究概要

研究成果は以下の通りである。(1) Allen-Cahn方程式(Nagumo方程式)においてN次元角錐型進行波の存在および安定性を証明した。(2) 3次元空間においてAllen-Cahn方程式(Nagumo方程式)を考え, 進行軸に対し非対称な進行波の存在および安定性を証明した。この進行波は切断面が例えば楕円形のような凸図形をなしている。(3) 競争系においてN次元角錐型進行波の存在を証明した。(4) 単独の反応拡散方程式においては速度がゼロでない局在進行波は，ある条件のもとでは存在しないことを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Traveling fronts of pyramidal shapes in competition-diffusion systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Wei-Ming Ni and Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Networks and Heterogeneous Media 巻: Vol. 8, No. 1 ページ: 379-395
  • DOI: 10.3934/nhm.2013.8.379
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-existence of localized travelling waves with non-zero speed in single reaction-diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yong Jung Kim, Wei-Ming Ni and Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Vol. 33, No 8 ページ: 3707-3718
  • DOI: 10.3934/dcds.2013.33.3707
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Vol. 32, No. 3 ページ: 1011-1046
  • DOI: 10.3934/dcds.2012.32.1011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Traveling fronts in perturbed multistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Dynamical Systems and Differential Equations and Applications 巻: Volume II ページ: 1368-1377
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multi-dimensional pyramidal travelling fronts in the Allen-Cahn equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kurokawa and Masaharu Taniguchi
  • 雑誌名: Proceeding of the Royal Society of Edinburgh 巻: Vol. 141, Issue 05 ページ: 1031-1054
  • 査読あり
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: 国際研究集会 "PDEs and related topics in Nonlinear Problems"(非線形問題における偏微分方程式とその周辺)
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20140211-15
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 第31回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学 メディカルホール
  • 年月日: 20140127-29
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 明治非線型数理 one day seminar
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2014-03-11
• [学会発表] An (N-2)-dimensional surface with positive principal curvatures gives an N-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: RIMS 研究集会「非線形現象に現れるパターン形成の数理解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所420号室
  • 年月日: 20131030-1101
• [学会発表] (N-2)次元曲面の与える Allen-Cahn 方程式の N 次元進行波解 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-27
• [学会発表] (N-2)次元曲面の与える Allen-Cahn 方程式の N 次元進行波 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 岡山理科大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 岡山理科大学
  • 年月日: 20130909-10
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: The Second Pacific Rim Mathematical Association Congress, Special Session "Geometric Aspects of Semilinear Elliptic Equations: Recent Advances & Future Perspectives"
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University
  • 年月日: 20130624-28
• [学会発表] (N-2)次元曲面の与える Allen-Cahn 方程式の N 次元進行波 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 研究集会「第4回拡散と移流」
  • 発表場所: 北九州国際会議場 22 会議室
  • 年月日: 2013-11-23
• [学会発表] An $(N-1)$-dimensional strictly convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-11-13
• [学会発表] 反応拡散方程式における多次元進行波 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 数電機特別連携セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2013-09-21
• [学会発表] Allen-Cahn 方程式における軸非対称な進行波 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 応用数学セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数学教室
  • 年月日: 2013-06-20
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations in $¥mathbb{R}^{N}$ (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: AMS Southeastern Fall Section Meeting
  • 発表場所: Tulane University at New Orleans
  • 年月日: 20121013-14
• [学会発表] Traveling fronts of pyramidal shapes in competition-diffusion equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: AMS 2012 Spring Eastern Sectional Meeting
  • 発表場所: George Washington University, Washington, DC
  • 年月日: 20120317-18
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 非線形問題に現れる特異性の解析(SNP2011)関西セミナーハウス
  • 年月日: 20111203-04
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 第11回盛岡応用数学小研究集会
  • 発表場所: 岩手大学人文社会科学部 1 号館 2 階の第 1 会議室
  • 年月日: 20111112-13
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: International Workshop on Modeling and Analysis of PDE Systems of Biological Processes
  • 発表場所: School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing, China
  • 年月日: 20111018-21
• [学会発表] 単独の反応拡散方程式における局在進行波解の非存在 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式分科会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Taniguchi
  • 学会等名: 'The 8th East China Partial Differential Equations Conference' and 'The 2nd International Workshop on Reaction-Diffusion Models and Mathematial Biology, '
  • 発表場所: Shaanxi Normal University, P.R.China
  • 年月日: 20110711-14
• [学会発表] Multi-dimensional traveling fronts in bistable reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: RDS セミナー
  • 発表場所: 明治大学生田キャンパス
  • 年月日: 2011-11-07