| 研究課題/領域番号 |
23540239
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| 研究分担者 |
清水 扇丈 静岡大学, 創造科学技術大学院, 教授 (50273165)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 准教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 准教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 准教授 (50362182)
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| キーワード | 函数方程式論 / 函数解析学 |
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| 研究概要 |
研究代表者の菊地は大阪大学，新潟大学，愛媛大学などの研究集会に出席し，大阪大学教授八木厚氏，新潟大学准教授渡辺道之氏，愛媛大学准教授門脇光輝氏らと研究連絡を行った。また，九州大学で行われた日本数学会秋季総合分科会では参加していた東京理科大学教授立川篤氏，埼玉大学教授長澤壯之氏，北海道大学教授利根川吉廣氏らと研究連絡を行った。また京都大学で開催された日本数学会春の年会では参加していた金沢大学教授小俣正朗氏，北海道大学助教エリオット・ギンダ―氏らと研究連絡を行った。分担者の星賀は名古屋大学を，足達は京都大学を訪問し必要な研究連絡を行った。
今年度は粘性項のある膜の振動方程式の有界変動函数の空間における解析に関する研究を推進した。この方程式は他の形の方程式に変換してから解くのであるが，変換後の方程式の解の一意性はわかっていたが，元の方程式の解の一意性はわかっていなかった。今年度はこの一意性を示すことに成功した。また，この方程式の解にたいするエネルギー評価に関しても研究を推進した。これらの結果についてはAIMS2012, Taiwan-Japan Joint Conference on PDE and Analysis 等の海外の研究集会のほか神戸大学においても口頭発表した。また，一次増大度のエネルギー汎函数を持つ双曲型方程式系の線形近似についての研究成果を大阪大学において口頭発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本件の研究目的は以下の４点について研究することであった：1. 有界変動函数の性質を調べるとともに有界変動函数の空間における解析手法を開発，2. 一次増大度のエネルギー汎函数を持つ放物型方程式系の構造の解明，3. 一次増大度のエネルギー汎函数を持つ双曲型方程式系の構造の解明，4. 粘性項のある膜の振動方程式などの有界変動函数の空間における構造の解明
平成２４年度は関連する文献の収集は十分ではなかったが，研究者との研究連絡は積極的に行い，海外での成果発表を２回行うなどし平成２５年度分を一部を前倒しするに至ったので，総体としては順調に進んだといえる。粘性項のある膜の振動方程式の有界変動函数の空間における解析および一次増大度のエネルギー汎函数を持つ双曲型方程式系の研究については推進することができたので，本件の研究目的のうちの3，4については研究が進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２５年度以降も関連する研究者との研究連絡と文献収集などの情報収集活動が中心となる。今年度は第３年目であるが，第１，２年目は文献収集が十分ではなかったので今年度はもう少し積極的に文献を収集する。また，９月に行われる日本数学会秋季総合分科会，３月に行われる日本数学会春の年会をはじめ様々な研究集会に出席し関連する分野の研究者と積極的に研究連絡を行う。また，研究成果は積極的に発信し，さらにその成果を欧文雑誌に投稿する。なお，海外での研究集会については第２年目に２回成果発表旅行を行ったので今年度は控えることにする。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成２５年度も前年度の情報収集活動を継続する。平成２３，２４年度と文献の収集が十分ではなかったので平成２５年度は積極的に文献収集に取り組む。解析学関係図書を中心に７冊程度購入する。１冊10,000円として70,000円使用する。また，他大学を訪問したり各研究集会に出席するなどして関連する研究者との研究連絡を積極的に行う。各分担者にも必要な研究連絡を行ってもらう。９月に愛媛大学で日本数学会秋季総合分科会が行われる予定である。また，夏には広島大学でも研究集会が予定されている。愛媛大学と広島大学には3泊4日で出張する予定である。このほかの研究集会については具体的なことは未定であるが，とりあえず東京，京都，大阪，仙台を2泊3日の日程で訪問するとすれば，合わせて必要な旅費は367,000円である。そのほか１２月に開催予定の「浜松偏微分方程式研究集会」にも数名の研究者を招聘する。招聘する研究者については未定であるが，とりあえず東京から2名招聘するとすると100,000円が必要である。以上より必要な旅費は467,000円である。残額は文具類及びパソコン関連品を中心とした消耗品費に充てる予定である。
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