非線形双曲型方程式系の大域解の存在とその漸近挙動

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540241
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 和歌山大学
• 研究代表者: 片山 聡一郎 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70283942)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 波動方程式 / 非線形 / 零条件 / 大域解 / 漸近挙動 / 弱零条件

研究概要

非線形双曲型方程式(系)の初期値問題(あるいは初期値境界値問題)の大域解の存在条件及び漸近挙動について考察した. 2次元空間の単独複素数値, あるいは連立の半線形波動方程式を考え, いわゆる零条件よりも弱い条件下での大域解の存在を示し, エネルギーが減衰するための条件を明らかにした. 2次元空間や3次元空間における半線形あるいは準線形の波動方程式の外部問題を考え, 零条件を仮定しないときの解の最大存在時間の評価を行った. また, 質量項のない Dirac 方程式や(双曲型ではないが同様の手法が使える)シュレディンガー方程式系に対する零条件を明らかにし, 大域解は漸近自由であることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] A remark on decay rates of solutions for a system of quadratic nonlinear Schrödinger equations in 2D (2014)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Chunhua Li and Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 27, No.3-4 ページ: 301-312
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.die/1391091368
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence for quadratically perturbed massless Dirac equations under the null condition (2014)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama and Hideo Kubo
  • 雑誌名: Fourier Analysis: Pseudo-Differential Operators, Time-Frequency Analysis and Partial Differential Equations (M. Ruzhansky and V. Turunen, eds.), Birkhäuser ページ: 253- 262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D (2013)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Hideo Kubo and Sandra Lucente
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 12, No.6 ページ: 2331-2360
  • DOI: 10.3934/cpaa.2013.12.2331
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior for systems of nonlinear wave equations with multiple propagation speeds in three space dimensions (2013)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 255, No.1 ページ: 120-150
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.04.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations in an exterior domain (2013)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama and Hideo Kubo
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 巻: 10, No.2 ページ: 199-234
  • DOI: 10.1142/S0219891613500094
  • 査読あり
• [雑誌論文] The energy decay and asymptotics for a class of semilinear wave equations in two space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Daisuke Murotani and Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 12, No.4 ページ: 891-916
  • DOI: 10.1007/s00028-012-0160-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Null structure in a system of quadratic derivative Schrödinger equations
  • 著者名/発表者名: Masahiro Ikeda, Soichiro Katayama and Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Annales Henri Poincaré 巻: (印刷中)
  • DOI: 10.1007/s00023-014-0316-6
  • 査読あり
• [学会発表] Semilinear hyperbolic systems violating the null condition (2013)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: Mexico-Japan Joint Meeting on PDE at Morelia
  • 発表場所: メキシコ自治大学モレリアキャンパス
  • 年月日: 2013-09-05
• [学会発表] A semilinear hyperbolic system violating the null condition (2013)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 第30回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2013-01-31
  • 招待講演
• [学会発表] A semilinear hyperbolic system violating the null condition (2012)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: China-Japan Joint Meeting on PDE at Yanji
  • 発表場所: 延辺大学
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] 異なる伝播速度を持つ非線形波動方程式系の解の漸近挙動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 函館偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学
  • 年月日: 2012-01-28
  • 招待講演