| 研究課題/領域番号 |
23540246
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
増田 俊彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60314978)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 単射的因子環 / 一径数自己同型群 / ロホリン性 |
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| 研究概要 |
今年度は主に単射的因子環への一径数自己同型群の作用の研究を行った。岸本によって導入されたC*環上の一径数自己同型群のロホリンの性質をフォンノイマン環の場合に一般化した上で、ある種の単車的因子環へのロホリン性をもつ一径数自己同型群の分類を行った。この結果の系として単射的III_1型因子環の一意性の新たな証明が得られた。また以前に河東によって得られていた単射的II_1型因子環の一係数自己同型群の分類に関する結果がほぼ全て私の結果から従うこともわかった。この手法は戸松氏との共同研究でさらに発展させて一般の単射的因子環上のロホリン性を持つ一係数自己同型群の分類にまで一般化できた。この定理を応用するため様々な一径数自己同型群においてロホリン性を持つかどうかを確かめることが重要であるが、その際に一番有用な結果はロホリン性と不変的漸近内部性が互いに双対の関係にある、ということである。実際上述した単射的III_1型因子環の一意性においてはこの関係が本質的である。またほとんどの例においてロホリン性が直接わかることはあまりなく、普遍的漸近内部性の方が比較的確かめやすい。このアイディアを発展させて、無限テンソル積型一径数同型群や、クンツ環上の擬自由的な一径数同型群からくるような例の分類も可能となっている。また真にエルゴート的な流れはロホリン性を持つことが天井関数構成法を用いることによってわかる。これと上述の双対性を組み合わせることにより、コンヌによるIII_0型因子環が性質ガンマを持たないことの別証明を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ロホリン性をもつ一径数自己同型群の分類理論が完成でき、また知られているかなりの例に応用することによって分類ができているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
ロホリン性を持つ一径数自己同型群の様々な例を構成、考察することが重要と考える。このような例は大抵因子環の構成法をよくみることによって得られるので、その点との関連を詳しく調べることが重要と考えている。またロホリン性そのものを特徴つけることも重要な研究である。有力な条件はいくつかあり、実際ロホリン性からこれらの条件が従うことはわかっているが、これらが本当に同値な条件であるかどうかは難しい問題である。この問題に取り組むには超積フォンノイマン環とその上の一径数自己同型群の研究が重要であるので、この点を詳しく研究する予定である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本研究については共同研究者の戸松玲治氏との研究打ち合わせが大変重要であると考えているので、まず研究連絡のために使う予定である。また研究遂行の上で様々な書籍が必要となるので、そのための書籍を購入する予定である。
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