| 研究課題/領域番号 |
23540246
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
増田 俊彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60314978)
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| キーワード | 作用素環 / 群作用 / 分類 |
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| 研究概要 |
本年度は因子環への群作用の研究を主に行った。まず単射的因子環への離散従順カッツ環の作用の研究を行った。これは北海道大学の戸松怜治氏との共同研究で以前から進めていたものであるが、最近の安藤-ハーゲラップの超積フォンノイマン環の理論の成果も一部取り入れて、証明をより整備した。これによってかなりのクラスの離散従順カッツ環の作用の分類が得られた。その結果として連結単純リー群の単射的III型因子環への極小作用の分類が得られた。次に部分因子環のオービフォールド構成についての考察を行った。この構成でもっとも重要な点は接合積をとった際に主グラフの変化が起こるためのある種の障害類が消えるかどうかの判定である。一般的にはパラグループ理論のもっとも難しい議論を使わないとわからないのだが、主グラフにいい条件があるときは比較的容易に障害類が消えることが証明できた。その応用として主グラフがディンキングラフD_{2n}である部分因子環の存在が容易に証明される。片山-竹崎による外部的作用(G核)の分類の研究も行った。彼らの議論ではある種の群の分解が必要となるが、これを用いず直接分類する研究を行った。そのために彼らと違う不変量の定式化を行い（実際は同値なものであるが）、以前の私の群作用の統一的な分類の議論を適用した。またモデル作用の構成も群の分解を使わずに行った。これには一部林-山上による従順テンソル圏の両側加群での実現の結果を用いている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
群作用の分類は大体順調に進んでおり、成果もあがっているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
実数群の作用のロホリン性についての研究をさらに進める。具体的な例においてはロホリン性は直接チェックできる場合が多いが、より一般的な特徴付けを調べることは重要である。
離散カッツ環の作用について、有限次元の場合は我々のこれまで得た分類定理が適用できないケースが多いので、その場合の不変量の構成も含めて分類や作用の構成を研究する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
出張のための旅費をある程度見積もりしていたが、その見積もりより旅費がかからなかったため。
物品購入、及び出張旅費にあてる予定である。
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