| 研究概要 |
(1) 量子パンルベ系の特殊解の研究とその一般化. 量子パンルベ系は，パンルベ系のハミルトニアンを用いて正準量子化して得られるシュレディンガー方程式であるが，名古屋創氏はその系が位置変数に関する多項式解が，ガウスの超幾何積分やその合流型超幾何積分の被積分関数を種とする多重積分で表わされることを示した．名古屋氏との議論で，次の問題が重要であることが明確になった．上記の(2,4)-グラスマン多様体上の超幾何関であるガウスの超幾何や合流型超幾何を(2,n)-グラスマン多様体上の超幾何で置き換えて，それを種とする多重積分から量子ガルニエ系を決定することができるかという問題である．この問題の重要なステップは，多項式解の積分表示に付随した代数的コホモロジーを決定することがであるが，量子パンルベ2型に対する簡単な場合にそれを決定した．量子ガルニエ系を合流型の場合まで決定することはできていない．(2) グラスマン多様体上の（合流型）超幾何方程式のrigidity の判定．解析的な常微分方程式において，その局所的なデータである特異点における特性指数たちから，大域的なデータである微分方程式そのものが決まるかという問題がrigidityの問題である．それを測る尺度がrigidity指数であるが，(3,6)-グラスマン多様体上の超幾何方程式系の場合に，合流しない場合と合流型のもっとも簡単な場合に対応するガウスマニン系を決定し，さらにその系を1次元直線に制限して得られる常微分方程式のrigidity指数を決定した．その結果，(3,6)-グラスマン多様体上の超幾何方程式系の直線への制限はrigid ではないことが分かった．これは(2,n)-グラスマンの場合がrigidであることと状況が違うことを示している．
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