| 研究実績の概要 |
本年度の研究計画は，準古典直交多項式と一般Schlesinger系という非線形微分方程式系（GSSと記す）の間の関係を明確にすること，具体的には，Gr(2;N) 上の，N の分割λに対応する一般Schlesinger系が，群Hλによりtwistor 理論を用いて構成されていることを利用し，λに対するGr(2;N) 上の一般超幾何関数(HGF) をseedとするWard ansatz 解と呼ばれる解を構成することであった．その時に得られるHankel 行列式がGSS のτ関数ではないかと予想される．WoodhouseとShahは，Ward Ansatz解の構成を行っていたが，本研究では， HGFの積分表示の被積分関数wをweightとする準古典直交多項式を考察し，彼らの計算をさらに深めることによって，この直交多項式理論において重要なmomentを成分とするHankel行列式を用いたGSSの解の具体的表示を与えた．このような結果は，2015年4月に台湾のInstitute of Mathematics in Academia Sinicaで開催された研究会「"Recent progress of integrable systems"においてやや不完全な形で発表し，2015年9月にポーランドでの研究集会「Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations」および2016年1月にフィリピンのセブ島で開かれた研究集会「International Conference on Partial Differential Equations: General Theory and Variational Problems」で発表した．Hankel行列式と，GSSに対するモノドロミー保存変形において現れるτ関数との関係は明確にはできなかった．上記の発表内容は「Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations」の Proceedingにおいて発表される予定である．
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