| 研究実績の概要 |
F-Theoryの4次元コンパクト化で素粒子理論の標準模型のフレーバー構造を解明するため、そこで生じる物質場の有効理論と同じ６次元であるM5ブレイン上の理論を２次元リーマン面にコンパクト化した理論を考えることにした。この理論を考察する動機はもう一つある。それはＡＧＴ関係などの４次元ゲージ理論と２次元共形場理論との繋がりを与える理論であり、分配関数の正確な評価はこのような関係を理解する上で重要であると考えられる。特に、時間方向にコンパクト化した理論として５次元ヤン－ミルズ理論を丸い3次元球面と2次元リーマン面にコンパクト化した後、「局所化」を使って分配関数を具体的に求めることに成功した。これは４次元ゲージ理論の超対称性指数の計算に対応している。さらに、この研究を推進して、6次元${\cal N}=(2,0)$超重力理論から5次元へ次元を落として、系統的に5次元SuperYang-Mills理論の3次元球と2次元リーマン面へツイストを伴うコンパクト化した理論について調べた。その研究により、丸い3次元球の場合にも、破れていない超対称性の数を変えるようなツイストの方法があり、${\cal N}=1$ツイストや${\cal N}=2$ツイストに相当するコンパクト化について調べ、これらの分配関数も局所化の方法で正確に求めることができることを示した。また、さらに、3次元球がsquashされた球面上のコンパクト化の場合にも${\cal N}=1$ツイストと${\cal N}=2$ツイストの場合があり、やはり分配関数の正確な評価に成功した。このことは、ellipsoidと呼ばれる変形された３次元球面上へのコンパクト化した場合にも拡張できることを示し、この場合には、${\cal N}=1$ツイストの方法しか見つけられなかったが、この場合にも分配関数の正確な計算を実行し、この結果が４次元場の理論の超対称性指数の計算に一致していることも確かめた。
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