| 研究課題/領域番号 |
23540317
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
安井 幸則 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30191117)
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| キーワード | ブラックホール / キリング矢野テンソル / 数理物理学 |
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| 研究概要 |
高次元ブラックホール時空には, 共形Killing-矢野テンソル(CKYテンソル）と呼ばれる特別なテンソル場で記述される“隠れた対称性”が存在する. このような対称性は, ブラックホール時空の分類問題や時空の（不）安定性解析の研究においても重要な役割を果たすと考えられている. 歴史的には, Walker-Penrose (1970年）によって, 4次元Kerrブラックホール時空の対称性として発見された. また, CKYテンソルを純粋に数学的視点から導入したのは柏田（1968年）立花（1969年)たちによる幾何学者の研究にまで遡る. 20世紀後半になって, 超弦理論や超重力理論等々の重力を含む統一理論の関心は高次元ブラックホール時空を研究する大きな動機付けを与えた. 私たちは, このような流れの中でCKY対称性が高次元時空にも拡張できることを明らかにしてきた.
近年のゲージ理論の解析に重要な役割を果たしているのは,AdS/CFT対応と呼ばれる双対性である. 現在の大きな課題の一つとして, この対応をいかに対称性の低いゲージ理論に適用できるかという問題がある. 佐々木多様体は, 超対称性の低い場合の双対性を記述する超重力理論のソリトン解を記述すると考えられている．拡張されたCKY対称性を使って新しいタイプの佐々木多様体を提案し，その幾何学的な性質を明らかにした.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
CKY対称性に物質場による変形の効果を導入することで, より広いクラスのブラックホール時空が捕えられるようになった. 特に超重力理論の場合, このような変形は「トーション」として自然な幾何学的解釈が与えられる. 本研究では, トーションで拡張されたCKY対称性を許す時空の分類を行った. 分類リストには, 超重力理論のブラックホール時空やソリトン解を記述する佐々木多様体, 弱いケーラー多様体, 弱いG2多様体も含まれる. このような超重力理論の厳密解に, 拡張されたCKY対称性が存在することを見つけたことは本研究の大きな進展である. 最近 arXiv:1402.6904 で発表した論文「General Wahlquist Metrics in All Dimensions」では, 回転する完全流体の時空にもCKY対称性が存在することを明らかにした. また, この対称性を使って高次元時空に住む完全流体の厳密解が組織的に構成された. これらの解はAdS/CFT対応との関連性も期待できる. 以上のようにCKY対称性を持つ時空の研究は順調に進展している.
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| 今後の研究の推進方策 |
CKY時空の完全な分類リストを作成することを主要な目標とする.
階数2のclosed条件を満たすCKY時空に関しては「Kerr-NUT-AdS時空が唯一の時空である」という簡潔で美しい結果をすでに得ている. 階数の高い場合, closed条件を課さない一般の場合, そしてトーションを含むCKY時空の分類はまだ未完成である. 現在, CKYの次元公式の研究を進めている. 時空に存在する独立なCKYの個数は, 時空の対称性を強く反映するものであり, その評価は基本的な問題である. CKYの次元の上限に関しSemmelmann[Math. Z. 243 (2003)]の先行研究がある. 我々は, Killing接続の曲率形式を使って, より強い条件が得られることを期待している. 実際, Kerr時空やブラックリング時空等々, 具体的な時空に対し, CKYの次元が再導出できることを確認している. もう一つの方向性として arXiv: 1402.6904で発見した高次元Wahlquist解の幾何学的な特徴付けを行う予定である. 4次元Wahlquist解に対しては, 「Simonテンソルが消える完全流体の最も一般的な解である」という特徴づけ知られている. 時空の分類リストを作るためにも、高次元解に対する幾何学的な理解を深めることは重要な問題であると考える.
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