| 研究課題/領域番号 |
23540330
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
鈴木 博 九州大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90250977)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 格子ゲージ理論 / 超対称性 / 並進対称性 / エネルギー・運動量テンソル / グラディエント・フロー |
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| 研究実績の概要 |
超対称性理論の格子定式化における最大の困難は、格子構造と無限小並進対称性が相入れない点にある。この問題の認識から、格子上での並進対称性の実現に関心を持った。より具体的には、並進対称性に付随したネーターカレントであるエネルギー・運動量テンソルの格子場理論での構成に関心を持ち、この問題を精力的に研究している。連続極限において、正しく規格化された、保存するエネルギー・運動量テンソルを再現する格子場理論の演算子を構成する問題は、以前から厄介なものと認識されてきた。我々は、この格子場理論におけるエネルギー・運動量テンソルの構成にグラディエント・フローという概念を用いる全く新しい独自の方法を提案し、その正当性・有用性を研究してきた。昨年度は、ゲージ場だけを含む理論のエネルギー・運動量テンソルをグラディエント・フローによって構成する公式を導き、熱力学における数値シミュレーションにより、その有効性を検証した。当該年度は、まず、上の公式を、フェルミ場を含む一般の4次元ゲージ理論に拡張した。次に4次元のゲージ理論での状況を理解するよりやさしい模型として、2次元O(N)非線形シグマ模型を取り上げ、その理論におけるグラディエント・フローを導入した。さらに、そのフロー方程式に従う場と複合演算子が波動関数くり込みを受けないことを摂動論の全次数で厳密に証明した。これは、4次元のゲージ場と極めて類似した性質である。また、2次元O(N)非線形シグマ模型のフロー方程式の1/N展開の最低次での解を求め、これから上の構成法で定義されるエネルギー・運動量テンソルの有限温度期待値を計算し、これが通常の1/N展開で計算される熱力学量と一致していることを示した。また、同様の解析を2次元のGross-Neveu模型でも行い、グラディエント・フローで構成されるエネルギー・運動量テンソルの保存則を1/N展開の最低次で示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記の研究実績の概要で述べたように、当該年度はかなりの量の非自明な成果を得ることが出来た。ただし、ほとんどは解析的な研究の成果であり、研究テーマのもう一方にある「数値シミュレーション」というキーワードに沿った成果も今後目指していきたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究としては、まず、グラディエント・フローにより構成されたエネルギー・運動量テンソルの有限温度期待値を格子数値シミュレーションで計算する際の離散化誤差の評価に取り組みたい。これはゲージ理論に対して摂動論的な手法で行うと同時に、1/N展開で厳密に解ける2次元O(N)非線形シグマ模型での評価も系統的に行いたい。同時に、ゲージ理論におけるエネルギー・運動量テンソルの有限温度期待値の数値シミュレーションでの精密測定に引き続き取り組む。また、格子場理論における超対称カレントのグラディエント・フローに基づく構成、関連してフェルミオンのフローの計算コード開発とその応用などを考えている。
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