実用的な構造保存有限要素法の確立に向けた基礎研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23560063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 数値解析 / 偏微分方程式

研究概要

本研究の目的は，前研究により有限要素法と構造保存数値解法を結びつけて得られた「離散偏導関数法」を実用に耐えうるレベルまで引き上げるための基礎研究を行うことである．
本研究は第一に，Ｌ２射影作用素の概念を導入し，任意の偏微分方程式に対して常に機械的に構造保存有限要素スキームを構成可能であることを示した．これにより，ユーザーは所定の処方箋に沿うだけで自動的に構造保存有限スキームが可能になり，実用性が飛躍的に高まった．第二に，通常の有限要素法よりも計算コストが低く柔軟性が高い不連続ガレルキン法版の離散偏導関数法の原理を新たに提案した．

研究成果

• [雑誌論文] A general framework for finding energy dissipative/conservative $H^1$-Galerkin schemes and their underlying $H^1$-weak forms for nonlinear evolution equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 雑誌名: BIT 巻: (to appear)
• [雑誌論文] A stabilization of multistep linearly-implicit schemes for dissipative systems (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo and D. Furihata
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 264 ページ: 38—48
• [雑誌論文] An alternating discrete variational derivative method for coupled partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Kuramae and T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 4 ページ: 29—32
• [雑誌論文] Conservative Finite Difference Schemes for the Degasperis–Procesi Equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyatake and T. Matsuo
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 236 ページ: 3728—3740
• [学会発表] A discontinuous Galerkin method based on variational structures (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, Y. Aimoto and Y. Miyatake
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 20130905-08
• [学会発表] Discretization of a nonlocal nonlinear wave equation preserving its variational structure (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: The Third International Conference : Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • 発表場所: Beijing, June
  • 年月日: 20130612-15
• [学会発表] Stable and fast integration of PDEs describing pattern formations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: FoCM11
  • 発表場所: Budapest (Hungary)
  • 年月日: 20110704-14
• [図書] Discrete Variational Derivative Method : A Structure-Preserving Method for Partial Differential Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Furihata and T. Matsuo
  • 総ページ数: 376
  • 出版者: CRC Press, Boca Raton
• [備考]
  • URL: http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/matsuo/