| 研究課題/領域番号 |
23560069
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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| キーワード | 長距離相互作用 / 準定常状態 / 運動論 / 熱浴 / 臨界現象 / 国際情報交換 / フランス:イタリア |
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| 研究概要 |
自然界によく見られる重力や電磁気力は遠く離れた物体にまで作用する長距離力である。長距離相互作用するハミルトン系は、しばしば準定常状態と呼ばれる状態にトラップされ、その滞在時間は系を構成する粒子数と共に増大する。例えば、楕円銀河は準定常状態の一例とされているが、楕円銀河の二体緩和時間は宇宙年齢よりも長い。そのため、準定常状態の熱・統計力学的性質や、その回りのダイナミクスを理解することが重要となる。この目的に向け、今年度は、長距離相互作用系に対する熱浴の役割、準定常状態まわりの摂動の減衰、長距離相互作用系で見られる臨界指数についての成果を得た。まず熱浴の役割について調べるため、系と長距離相互作用する熱浴を考えた。この結果、系の運動エネルギーによる温度が熱浴のそれより高い場合であっても、熱浴との接触により系はさらに高温になり得るということが数値計算によりわかった。次に準定常状態まわりのダイナミクスを調べるために、空間的に非一様な準定常状態に加えた摂動の減衰について調べたところ、長時間領域では一般的には代数的な減衰をすることを示した。これは、空間的に一様な状態に加えた摂動が指数的に減衰するというランダウ減衰の拡張であり、また空間一次元系についてすでに得ていた結果の拡張でもある。さらに、二次相転移を起こす強磁性体モデルにおいて、外力に対する感受性の臨界指数を力学的に調べたところ、統計力学で得られている指数とは異なる指数が得られることが分かった。平均場的描像に適合する長距離相互作用系でありながら、統計力学の平均場理論とは異なる臨界指数を力学的に得られるという意味で、興味深い結果と言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は、従来の熱・統計力学で仮定されていたエネルギーの相加性を満たさない系に対して、熱・統計力学的側面およびそのダイナミクスを研究するものである。本年度は、非相加的な系における熱浴の働きについて新たな知見を得ることができた。また、臨界現象に対しても、系を力学的に捉えると、従来の統計力学とは異なる臨界指数が得られることを明らかにした。これは、臨界現象ならびに臨界指数の普遍性を考察する上で重要な指摘であると言える。さらには、ダイナミクス研究の一環として、空間非一様準定常状態に加えた摂動の減衰についても理解を深めることができた。本年度は以上のような研究成果を得られており、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
外から系へ操作を与えることを念頭において、以前、長距離相互作用系における線形応答理論を構築することに成功している。しかしながら、操作を考える上では、微小な外力に対する応答のみならず、大きな外力に対する応答も必要となる。そのため、非線形応答理論の発表を準備しているが、未解決な問題も含むため、これら問題の解決を目指したい。また、これまでに得られた知見を応用することを視野に入れ、二次元オイラー流体についての研究成果も発表して行きたい。ダイナミクスについては、準定常状態の安定性や摂動の時間発展についての研究を、さらに深化させて行きたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初の予定では、本年度に計算機を購入する予定であった。しかし、計算機の費用対効果が期待したほど上がらなかったこと、既存の計算資源を有効活用し得たこと、などの理由により計算機の購入を見送った。このため、計算機購入予定費用がほぼ、次年度使用額となった。
当初の予定にはなかったことであるが、平成26年度にイタリアで開催される研究会へ参加するようお誘いを受けた。そこで、この研究会へ参加し研究討議を行うための渡航費用として使用する予定である。本研究では、海外研究者との共同研究が重要な位置を占めており、海外研究者と議論する機会を得ることは非常に有意義である。そのため別途、海外渡航と研究討議も予定しており、主にこれら海外渡航費用として使用する予定である。
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