| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
H23-25年度は研究代表者が発表した[1]において，新たに証明した楕円曲線暗号の安全性の条件を解析し，この条件を満たす楕円曲線暗号のトレースの生成にかかる計算量を実験的に求めた．また実験においては安全性の条件を最も効率的に実現する方法を採用することで，生成に必要な計算量の最適化を行った．実験の結果，生成時間は拡大次数によって異なることが判明し，生成し易い，つまりトレースの密度が高い拡大次数が存在することが判明した．本成果は拡大次数と生成可能なトレースの密度の関係，そのトレースをもつ楕円曲線についての総合的な研究行うための，布石になるといえる．
[1] S. Hirasawa and A. Miyaji "New Concrete Relation between Trace,Definition Field, and Embedding Degree", IEICE Trans., Vol. E94-A,No.6(2011), 1368-1374.
[2] A. Miyaji and X. Shi, ``A new explicit relation between trace,definition field, and embedding degree", IEICE Japan Tech. Rep.,ISEC2012, 83-88.
[3] A. Miyaji and X. Shi , ``A new explicite relation between trace,definition field, and embedding degree", SCIS2013, 2E4-4.
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| 今後の研究の推進方策 |
H24-25年度の研究により，既存方式[1]で新たに証明された楕円曲線暗号の安全性の条件を用いた楕円曲線暗号の構築における問題点が明確になった．さらに[1] の結果を[2] ,[3] に拡張し，トレースと拡大次数の条件を増やすことができた．さらにこれらの理論成果の実験を推し進めた結果，拡大次数により生成可能なトレースの密度が異なることが明らかになった．今後は，拡大次数と生成可能なトレースの密度の関係，さらには楕円曲線構成へのdominant partの時間の改良を目指す．
具体的には [1,3]で与えられた拡大次数をもつ楕円曲線のトレースは，拡大次数によって生成しやすさが異なる．そこで，生成しやすい拡大次数に特化して，実験を進め，アルゴリズムの改良を行う．さらに，拡大次数と生成可能なトレースの密度の関係について検討し，密度が高い楕円曲線の拡大次数をもつ条件を構築する．
研究は研究代表者の宮地を中心に宮地研究室内の大学院生と内部で行っている．また申請者とこれまで共同研究を行っている Marc Joye (仏)を研究協力者とし，最新の研究成果を交換する予定である．研究室の大学院生を上記研究に2名配置し，それぞれの成果を全研究担当で議論しながら進める．
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