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2012 年度 実施状況報告書

超平面配置とアローの不可能性定理の展開

研究課題

研究課題/領域番号 23654001
研究機関北海道大学

研究代表者

寺尾 宏明  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90119058)

キーワード代数的組合せ論 / 超平面配置 / アローの不可能性定理
研究概要

2年目の24年度には,11月9~10日に東大・情報理工で行われたワークショップ「超平面配置と統計学」と,それに引き続き,11月12~13日に北海道大学大学院理学研究院で開催された勉強会「超平面配置と社会選択」において,情報交換と共同研究が進展した.東京大学大学院情報理工学系研究科でのワークショップには,Simona Settepanella氏(LEM: Laboratory of Economics and Management
Scuola Superiore Sant'Anna, Pisa, Italy), Gennaro Amendola氏(Telematica大学,Italy)がイタリアから参加,日本からは竹村彰通(東京大学・情報理工学系),阿部拓郎(京都大学・工)が参加した.北大・理の勉強会にはイタリアからの2名に加え,寺尾宏明,吉永正彦,陶山大輔(いずれも北海道大学・理)が参加し,活発な議論が行われた.イタリアの2人の研究成果はdecidability(決定可能性)とmanipulability(操縦可能性)とのトレードオフ関係を超平面配置の概念を用いて記述するという興味深いものであり,すでに論文が出版されている.この結果は数学と社会選択との融合領域におけるmajorな成果のひとつであるといえよう.上記ふたつの研究集会で情報を共有,かつ,数学的論点と課題が明らかになったことで次年度以降への進展に期待が持てる.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の計画ではアローの不可能性定理のように超平面配置の理論と相性の良い社会科学理論を数学的に取り扱うことを目指しており,ほぼ目標通りに進展している.24年度はイタリア人の2人の研究者の社会選択に関する数学モデルを本格的に学ぶ機会を持ち,25年度での具体的成果につながる年となったと位置付け,(2)と評価した.

今後の研究の推進方策

研究計画の2年目の24年度は,国際共同研究者のSimona Settepanella氏とGennaro Amendola氏に研究代表者,阿部拓郎,吉永正彦,竹村彰通などの日本の有力研究者を加えた国際チームが生まれた年であった.今後は取り組むべき課題も選定されたので,25年度は,より一層緊密な接触を深め,挑戦する.

次年度の研究費の使用計画

最終年度の25年度には,イタリア,あるいは日本で上記の国際チームの研究打合せを行いたい.25年度の助成金の額は100万円なので,上記の打合せでほぼ使い切る予定である.

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 7件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] The Shi arrangements and the Bernoulli polynomials2012

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Suyama, Hiroaki Terao
    • 雑誌名

      Bull. London Math. Soc

      巻: 44 ページ: 563-570

    • DOI

      10.1112/blms/bdr118

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivariant multiplicities of Coxeter arrangements and invariant bases2012

    • 著者名/発表者名
      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Atsushi Wakamiko
    • 雑誌名

      Advances in Math

      巻: 230 ページ: 2364-2377

    • DOI

      10.1016/j.aim.2012.04.015

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Shi arrangement of the type $D_\ell$2012

    • 著者名/発表者名
      Ruimei Gao, Donghe Pei, Hiroaki Terao
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.

      巻: 88 ページ: 41-45

    • DOI

      doi:10.3792/pjaa.88.41

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arrangements stable under the Coxeter groups2012

    • 著者名/発表者名
      Hidehiko Kamiya, Akimichi Takemura, Hiroaki Terao
    • 雑誌名

      ``Configuration Spaces: Geometry, Topology and Combinatorics,'' Proceedings of a special period at the De Giorgi Center, Scuola Normale in Pisa, May - June, 2010, Edizioni Della Normale, Pisa

      巻: なし ページ: 327-354

    • 査読あり
  • [学会発表] Height basis of Weyl arrangements

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      "Arrangements in Pyrenees" School on hyperplane arrangements and related topics
    • 発表場所
      Universite de Pau(フランス)
    • 招待講演
  • [学会発表] Primitive derivations, Shi arrangements, Bernoulli polynomials and the height-free conjecture

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      FPSAC '12 (The 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics)
    • 発表場所
      名古屋大学(名古屋市)
    • 招待講演
  • [学会発表] Primitive derivations, Shi arrangements and Bernoulli polynomials

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Shanghai Jiao Tong University(中華人民共和国)
    • 招待講演
  • [学会発表] Primitive derivations, Shi arrangements and Bernoulli polynomials

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      colloquium
    • 発表場所
      Northeastern Normal University(中華人民共和国)
    • 招待講演
  • [学会発表] Logarithmic derivation modules of Shi arrangements associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      Combinatorial Representation Theory and Related Topics
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都市)
    • 招待講演
  • [学会発表] Logarithmic derivation modules of Shi arrangements associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      Workshop on "Free Divisors and Differential Equations"
    • 発表場所
      東京農工大学(小金井市)
    • 招待講演
  • [学会発表] Logarithmic derivations modules of Shi arrangements associated with root systems

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Terao
    • 学会等名
      Conference on "Hyperplane Arrangements: Combinatorial and Geometric Aspects"
    • 発表場所
      Ruhr-Universitat Bochum(ドイツ)
    • 招待講演
  • [図書] 不変量と対称性: 現代数学のこころ2013

    • 著者名/発表者名
      今井 淳・寺尾宏明・中村博昭
    • 総ページ数
      292
    • 出版者
      筑摩書房
  • [備考] Hiroaki Terao's Page

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~terao/

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公開日: 2014-07-24  

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