特性類の理論による有限群のコサイクルの構成

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654018
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 秋田 利之 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30279252)
• 連携研究者: 橋本 義武 東京都市大学, 知識工学部, 教授 (20271182)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: コサイクル / 特性類 / 群のコホモロジー / Galois被覆 / Coxeter群

研究概要

有限群Gをモノドロミー群とするコンパクトRiemann面のGalois被覆に対して、被覆から定まる特性類(Mumford-Morita-Miller類)を表すコサイクルを構成した。構成には群のコホモロジーにおけるトランスファー写像、河澄・植村の公式などを用いた。また特性類の周期性およびSteenrod作用素との関係を用いることにより、被覆から定まる特性類のmod pコサイクルの族を構成した(pは素数)。さらにCoxeter群のp局所ホモロジーが消滅するための十分条件を得た。証明ではCoxeter複体の同変ホモロジーの考察が鍵となった。

研究成果

• [雑誌論文] Periodicity for Mumford-Morita-Miller classes of surface symmetries (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 47 ページ: 897-909
  • DOI: 10.2977/PRIMS/55
  • 査読あり
• [学会発表] Homology of Coxeter groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学理学部数学教室
  • 年月日: 2014-02-14
• [学会発表] 頂点代数に対する共形場理論におけるリーマン面の退化 (2013)
  • 著者名/発表者名: Yositake Hashimoto
  • 学会等名: 代数多様体のトポロジーとその周辺
  • 発表場所: 北海道大学数学教室
  • 年月日: 2013-08-23
• [学会発表] On the p-local homology of Coxeter groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: 代数幾何セミナー
  • 発表場所: 北海道大学数学教室
  • 年月日: 2013-07-09
• [学会発表] Groups of Galois coverings of Riemann surfaces and equivariant characteristic classes (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2013
  • 発表場所: 首都大学東京南大沢キャンパス
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] E_6 型射影不変量とMathieu 群M_<24> (2013)
  • 著者名/発表者名: Yositake Hashimoto
  • 学会等名: 研究集会「多様体と幾何構造の融合」
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2013-03-05
• [学会発表] 共形場理論の微分幾何(1)(2) (2012)
  • 著者名/発表者名: Yositake Hashimoto
  • 学会等名: 阪大-阪市大-神戸大-九大合同幾何学セミナー(第6回)(GEOSOCK セミナー「数理と物理の深化と展開」)
  • 発表場所: 大阪市立大学理学部
  • 年月日: 20120314-15
• [学会発表] Geometric Satake correspondence and fusion tensor product (2012)
  • 著者名/発表者名: Yositake Hashimoto
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学教育学部
  • 年月日: 2012-12-08
• [学会発表] Groups of Galois coverings of closed oriented surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-09-01
• [学会発表] Surface symmetries and equivariant characteristic classes (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: Topology of Singularities and Related Topics III(JSPS-VAST Japan-Vietnam Bilateral Joint Projects)
  • 発表場所: University of Dalat, Dalat, Vietnam
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 非半単純共形場理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: Yositake Hashimoto
  • 学会等名: 研究会「量子可積分系の新展開II」
  • 発表場所: 富士教育研修所
  • 年月日: 20110913-17
• [学会発表] Surface symmetry and cohomology of finite groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: Seminários de Topologia
  • 発表場所: ICMC-USP, São Carlos, Brazil
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] Surface symmetries and Mackey functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: 琉球大学数学教室談話会
  • 発表場所: 琉球大学理学部
  • 年月日: 2011-04-21
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~akita/