脱安定化部対象と乗数イデアル層

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654023
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学 (2012-2013); 東京工業大学 (2011)
• 研究代表者: 二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / K-安定性 / 乗数イデアル層 / リッチ・ソリトン

研究概要

乗数イデアル層はモンジュ・アンペール方程式が解けないとき現れる．一方，二木不変量はケーラー・アインシュタイン計量が存在するための障害であり，ケーラー・アインシュタイン計量の存在はモンジュ・アペール方程式に帰着されるので，乗数イデアル層と二木不変量とは何らかの繋がりがあると考えられる．このような方向での成果を佐野友二との共同研究で得た．同じ文脈にある研究として，佐野友二との共同研究で，リッチ流の自己相似解である縮小勾配リッチ・ソリトンにつき，コンパクトな場合の直径の下からの普遍的下限の評価を得た．更にこの評価の改良を，Hai-Zhong Li, Xiang-Dong Li との共同研究で得た．

研究成果

• [雑誌論文] An integral invariant from the view point of locally conformally K¥"ahler geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki, K. Hattori and L. Ornea
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 140 ページ: 1-12
  • DOI: 10.1007/s00229-011-0527-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the first eigenvalue of the Witten-Laplacian and the diameter of compact shrinking solitons (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki, H.Z. Li and X.D. Li
  • 雑誌名: Ann. Glob. Anal. Geom 巻: 44 ページ: 105-114
  • DOI: 10.1007/s10455-012-9358-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lower diameter bounds for compact shrinking Ricci solitons (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki and Y. Sano
  • 雑誌名: Asian J. Math 巻: 17, No.1 ページ: 17-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Einstein 計量と GIT 安定性II (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 雑誌名: 日本数学会誌「数学」 巻: 64巻 ページ: 113-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplier ideal sheaves and geometric problems, Variational Problems in Differential Geometry (Eds. R. Bielawski, K. Houston and M. Speight) (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki and Y. Sano
  • 雑誌名: LMS Lecture Notes series 巻: 394 ページ: 68-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Einstein metrics and GIT stability (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki and H. Ono
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 24 ページ: 93-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki and Y. Sano
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 350 ページ: 245-267
  • DOI: 10.1007/s00208-010-0556-9
  • 査読あり
• [学会発表] Lower diameter bound for compact shrinking solitons, Extremal K¥"ahler Metrics (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Centre de recherches math¥'ematiques
  • 発表場所: Universit¥'e de Montr¥'eal
  • 年月日: 20130526-0601
• [学会発表] On the book "Transformation groups in Differential Geometry". Geometry and Analysis on Manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: A Memorial Symposium for Professor Shoshichi Kobayashi--
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20130522-25
• [学会発表] K¥"ahler-Einstein metrics and K-stablity (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Special Seminar
  • 発表場所: University of Bucharest
  • 年月日: 2013-06-15
• [学会発表] ケーラー・アインシュタイン計量とK安定性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 熊本大学談話会
  • 年月日: 2013-04-24
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Conformal and K¥"ahler geometry
  • 発表場所: Institut Henri Poincare, Paris, France
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] 複素微分幾何に現れる積分不変量について (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 東京大学談話会
  • 年月日: 2012-11-16
• [学会発表] コンパクト多様体上の縮小勾配リッチソリトンの直径について (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] K¥"ahler-Einstein 計量と GIT安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Hong Kong
  • 年月日: 2012-03-13
• [学会発表] Extremal K¥"ahler metrics and GIT stability, Mathematical Science Center (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Fall Program 2011
  • 発表場所: Tsinghua University, China
  • 年月日: 20110906-29
• [学会発表] Integral invariants in complex differential geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Mathematics Colloquium
  • 発表場所: University of Freiburg, Germany
  • 年月日: 2011-07-07
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~afutaki/welcome-jtodai.html